Question

如图所示，一束带正电的粒子以平行于x轴方向的速度v₀从y轴上的a点射入第一象限内，为了使这束粒子能经过x轴上的b点，可在第一象限的某区域内加一个方向沿y轴负方向的匀强电场．己知所加电场的场强为E，沿x方向的宽度为s，oa=L，ob=2s，粒子质量为m，带电量为q，重力不计．试讨论电场的右边界与b的可能距离．

Answer 1

设电场的右边界与b的距离为x，带电粒子刚进入第一象限时做匀速直线运动位移为（s-x），然后进入偏转电场做类平抛运动竖直方向的偏转位移为y₁，带电粒子出电场后做匀速直线运动到达b，运动轨迹如图：



带电粒子进入偏转电场做类平抛运动，结合平抛运动规律解题：
水平方向匀速直线运动：s=v₀t
竖直方向初速度为零的匀加速直线运动：y₁=

1

2

at²=

1

2

qE

m

t2=

1

2

qE

m

（

s

v0

）²①
竖直分速度：v_y=at=

qE

m

s

v0

tanθ=

vy

v0

=

qEs

m v 20

=

L-y1

x

  ②
把①代入②整理得：x=

m v 20

qEs

-

s

2

答：电场的右边界与b的可能距离为

m v 20

qEs

-

s

2