Question

19．如图所示，将质量为1kg的圆环A套在固定的倾斜长直杆B上，环的直径略大于杆的截面直径，杆与水平地面的夹角θ=37°，此时圆环A恰能沿长直杆B匀速下滑，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．
（1）求圆环与杆之间的动摩擦因数μ；
（2）若对圆环施加一位于竖直平面内斜向上、与杆夹角为37°的拉力F₁，使圆环沿杆向上运动，且圆环所受摩擦力为1N，求F₁的大小．

Answer 1

分析 对环受力分析，受重力、拉力、弹力和摩擦力，其中弹力可能向上，也可能向下；要分两种情况根据牛顿第二定律列方程求解即可．

解答 解：（1）对环受力分析，受重力、拉力、弹力和摩擦力圆环沿杆做匀速运动，处于平衡状态．
此时：mgsin37°=μmgcos37°
$μ=\frac{sin37°}{cos37°}=\frac{0.6}{0.8}=0.75$
（2）若对圆环施加一位于竖直平面内斜向上、与杆夹角为37°的拉力F₁，环的受力如图：

沿杆的方向：F₁cos37°-mgsin37°-f=0
代入数据联立解得：${F}_{1}=\frac{7}{0.8}=8.75$N
答：（1）圆环与杆之间的动摩擦因数是0.75；
（2）若对圆环施加一位于竖直平面内斜向上、与杆夹角为37°的拉力F₁，使圆环沿杆向上运动，且圆环所受摩擦力为1N，F₁的大小是8.75N

点评 对环受力分析，受重力、拉力、弹力和摩擦力，其中弹力可能向上，也可能向下；要分两种情况根据牛顿第二定律列方程求解即可．