Question

6．图甲所示为索契冬奥会金牌得主张虹在2016年1月25日我国第十三届冬运会速滑1000 m决赛中的一个场景．假设某速滑运动员某段时间内在直道上做直线运动的速度时间图象可简化为图乙，已知运动员（包括装备）总质量为58kg，在该段时间内受到的阻力恒为总重力的0.1倍，取g=10m/s²．求：

（1）在1-3s内，运动员获得的动力大小是多少？
（2）在0-5s内，运动员的平均速率及克服阻力做的功分别是多少？

Answer 1

分析 （1）由速度时间图线的斜率表示加速度，求加速度，根据牛顿第二定律求解运动员获得的动力．
（2）速度图线与时间轴所围成的面积表示物体的位移，平均速度等于总移除以总时间，根据W=fs求解克服阻力做的功．

解答 解：（1）根据速度时间图线的斜率表示加速度，得在1～3 s内，运动员的加速度为：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{13-12}{3-1}$=0.5m/s²；
根据牛顿第二定律得：
F-f=ma
解得：F=ma+f=58×0.5+580×0.1=87N；
（2）图线与时间轴所围成的面积表示物体的位移，则在0～5 s内，运动员的位移为：
x=12×1+$\frac{1}{2}$×（12+13）×2+2×13=63m
则运动员的平均速度是：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{63}{5}$=12.6m/s；
在0～5 s内，运动员克服阻力做的功是：W_克=fx=0.1×580×63=3654 J
答：（1）在1-3s内，运动员获得的动力大小是87N．
（2）在0-5s内，运动员的平均速率及克服阻力做的功分别是12.6m/s和3654J．

点评 此题是速度图象问题，关键抓住图线的数学意义来理解其物理意义：斜率等于加速度，“面积”等于位移．