Question

12．火车拐弯时，为保证行车安全，应该外轨高于内轨，如果道面的倾角为θ，弯道半径为R，火车安全行驶的额定速度为v₀=$\sqrt{gRtanθ}$；若v＜v₀，则内轨受挤压；若v＞v₀，则外轨受挤压．

Answer 1

分析 火车以轨道的速度转弯时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四边形定则求出合力，再根据根据合力等于向心力求出转弯速度，当转弯的实际速度大于或小于轨道速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火车有离心趋势或向心趋势，故其轮缘会挤压车轮

解答 解：火车拐弯时，为保证行车安全，应该外轨高于内轨，让重力和支持力的合力提供向心力，
当内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力时，其速度为安全速度，则有：
F_合=mgtanθ
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$．
当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，
当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压．
故答案为：高于；$\sqrt{gRtanθ}$；内；外．

点评 本题关键抓住火车所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的临界情况，计算出临界速度，然后根据离心运动和向心运动的条件进行分析．