Question

7．如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R有光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放．
（1）A刚好到达地面时B的速度？
（2）小球B上升的最大高度是多少？

Answer 1

分析 开始AB一起运动，A落地后，B做竖直上抛运动，B到达最高点时速度为零；根据系统机械能守恒求出A刚好到达地面时B的速度，由动能定理可以求出B上升的最大高度．

解答 解：（1）设B的质量为m，则A的质量为2m，以A、B组成的系统为研究对象，在A落地前，由系统机械能守恒可得：
-mgR+2mgR=$\frac{1}{2}×3m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$．
（2）以B为研究对象，在B上升过程中，由动能定理可得：-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
则B上升的最大高度为：H=R+h，
解得：H=$\frac{4R}{3}$．
答：（1）A刚好到达地面时B的速度为$\sqrt{\frac{2gR}{3}}$；
（2）小球B上升的最大高度是$\frac{4R}{3}$

点评 本题考查了机械能守恒定律的基本运用，知道A着地前，系统机械能守恒，A、B的速度大小相等，难度不大．