如图所示.同一竖直面内的正方形导线框a.b的边长均为l.电阻均为R.质量分别为2m和m．它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端.在两导线框之间有一宽度为2l.磁感应强度大小为B.方向垂直竖直面的匀强磁场区域．开始时.线框b的上边与匀强磁场的下边界重合.线框a的下边到匀强磁场的上边界的距离为l．现将系统由静止释放.当线框b全部进入磁场时.a.b两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图所示，同一竖直面内的正方形导线框a、b的边长均为l，电阻均为R，质量分别为2m和m．它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面的匀强磁场区域．开始时，线框b的上边与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边到匀强磁场的上边界的距离为l．现将系统由静止释放，当线框b全部进入磁场时，a、b两个线框开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，则（　　）

	A．	a、b两个线框匀速运动的速度大小为$\frac{2mgR}{{{B^2}{l^2}}}$
	B．	线框a从下边进入磁场到上边离开磁场所用时间为$\frac{{3{B^2}{l^3}}}{mgR}$
	C．	从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中，线框a所产生的焦耳热为mgl
	D．	从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中，两线框共克服安培力做功为2mgl

分析当b刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，分别对两线框列平衡方程，可得线框受到安培力大小，继而求得感应电流大小，根据欧姆定律和法拉第电磁感应定律可得系统匀速运动的速度大小，即可求得线框通过磁场的时间．
当左、右两线框分别向上、向下运动2l的距离时，两线框等高，根据能量守恒得系统机械能的减少等于产生的总焦耳热．
根据功能关系求解两线框组成的系统克服安培力做的功．

解答解：A、设两线框刚匀速运动的速度为v，此时轻绳上的张力为T，则对a有：T=2mg-BIl ①
对b有：T=mg…②
I=$\frac{E}{R}$…③
E=Blv…④
则：v=${\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}}^{\;}$…⑤故A错误；
B、线框a从下边进入磁场后，线框a通过磁场时以速度v匀速运动，设线框a通过磁场的时间为t，则：t=$\frac{3l}{v}$=$\frac{3{B}^{2}{l}^{3}}{mgR}$…⑥，故B正确．
C、从开始运动到线框a全部进入磁场的过程中，线框a只在a匀速进入磁场的过程中产生焦耳热，设为Q，由功能关系可得：
2mgl-mgl=Q
所以：Q=mgl．故C正确；
D、设两线框从开始运动至a全部进入磁场的过程中，两线框共克服安培力做的功为W，此过程中左、右两线框分别向上、向下运动2l的距离，对这一过程，由能量守恒定律有：
4mgl=2mgl+$\frac{1}{2}•$3mv²+W…⑦
解⑤⑥得：W=2mgl-$\frac{3{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}^{4}}$．故D错误．
故选：BC

点评本题是电磁感应中的力学问题，安培力的计算和分析能量如何转化是解题关键，要加强训练，熟练掌握法拉第定律、欧姆定律、安培力等等基础知识，提高解题能力．