Question

8．如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐波，实线是t=0s时刻的波形图，虚线是t=0.2s时刻的波形图．
（1）若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度．
（2）若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期．

Answer 1

分析 由图读出波长．知道两个时刻波的图象，根据周期性，得出波传播距离的通项，再由v=$\frac{x}{t}$求出波速．

解答 解：（1）波沿x轴负方向传播时，
传播的可能距离为△x=（n+$\frac{3}{4}$）λ=4n+3（m） （n=0，1，2，3，…）
传播的速度为：v=$\frac{△x}{△t}$=20n+15 （m/s）（n=0，1，2，3，…）
（2）波沿x轴正方向传播，传播的时间与周期关系为：
△t=（n+$\frac{1}{4}$）T  （n=0，1，2，3，…）
得T=$\frac{4△t}{4n+1}=\frac{0.8}{4n+1}$s  （n=0.1，2，3，…）
当n=0时周期最大，即最大为0.8 s
答：（1）若波沿x轴负方向传播，它传播的速度是20n+15（m/s）（n=0，1，2，3，…）．
（2）若波沿x轴正方向传播，它的最大周期是0.8s．

点评 本题属于知道两个时刻的波形，求解波的速度和周期问题，要注意波的双向性和周期性，防止漏解．已知波速，确定波的传播方向，也可将波速代入向右和向左波速的通项，符合那个通项，波就向那个方向传播．