Question

13．两颗人造地球卫星，它们的质量之比m₁：m₂=1：2，它们的轨道半径之比R₁：R₂=1：4，那么它们所受的向心力之比F₁：F₂=8：1；它们的线速度之比V₁：V₂=2：1；它们的角速度之比ω₁：ω₂=8：1．

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
有：F=F_向=$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r$
两颗人造地球卫星，它们的质最之比为m₁：m₂=1：2，它们的轨道半径之比为：R₁：R₂=1：4，
所以有：F₁：F₂=8：1，
线速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以有：v₁：v₂=2：1，
角速度为：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以有：ω₁：ω₂=8：1．
故答案为：8：1，2：1，8：1．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、向心力的表达式，再进行讨论．