Question

20．如图所示，矩形线圈abcd的匝数为N=100匝，线圈ab的边长为L₁=0.2m，bc的边长为L₂=0.25m，在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动的角速度ω=100$\sqrt{2}$rad/s，若线圈自身电阻为r=1Ω，负载电阻R=9Ω．试求：
（1）穿过线圈平面的最大磁通量Φm；
（2）感应电动势的最大值Em；
（3）设时间t=0时线圈平面与磁感线垂直，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（4）1分钟时间内电阻R上产生的焦耳热Q的大小；
（5）线圈从图示位置转过90°的过程中，通过R的电荷量．

Answer 1

分析 （1）穿过线圈平面的最大磁通量 Φ_m=BS；
（2）线圈在图示位置时电动势达到最大值，此时感应电动势的值为e=E_m=NBSω；
（3）从中性面开始计时，根据e=E_msinωt，求解感应电动势的瞬时表达式；
（4）由E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m求解感应电动势的有效值；根据闭合电路欧姆定律求解电流的有效值，再由焦耳定律求焦耳热；
（5）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式求解电荷量．

解答 解：（1）穿过线圈平面的最大磁通量 Φ_m=BS=0.02Wb
（2）感应电动势的最大值 E_m=NBSW=200$\sqrt{2}$V
（3）t=0时线圈平面与磁感线垂直，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式为
  e=E_msinωt=200$\sqrt{2}$sin100$\sqrt{2}$t（V）
（4）电动势有效值 E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=200V
电流有效值 I=$\frac{E}{R+r}$=20A
则1分钟时间内电阻R上产生的焦耳热Q的大小 Q=I²Rt=2.16×10⁵J
（5）通过R的电荷量 q=N$\frac{△Φ}{R+r}$=N$\frac{BS}{R+r}$=0.2C
答：
（1）穿过线圈平面的最大磁通量Φ_m为0.02Wb．
（2）感应电动势的最大值为200$\sqrt{2}$V．
（3）线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=200$\sqrt{2}$sin100$\sqrt{2}$t（V）
（4）1分钟时间内电阻R上产生的焦耳热Q的大小是2.16×10⁵J．
（5）通过R的电荷量为0.2C．

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．