题目内容
9．
图中左边有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面向里；金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线．一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度v0沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板之间，不计重力．（1）已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小和方向．
（2）若撤去板间磁场B0，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的高度．
（3）在（2）的情形中，为了使离子进入磁场运动后从边界MP射出且在NMPQ区域的磁场中运动的时间最长，磁场的磁感应强度B应为多大？
分析 （1）离子做匀速直线运动时，电场力和洛仑兹力二力平衡，根据平衡条件列式，即可求解电场强度的大小，由左手定则判断出洛兹力的方向，即可确定电场强度的方向；
（2）撤去板间磁场B0，离子在电场中做类平抛运动，平行于极板做匀速直线运动，垂直于极板做初速度为零的匀加速直线运动，根据速度的分解求出离子从M点射出电场时的速度，由动能定理求解A点离下极板的高度；
（3）根据题意画出离子的运动轨迹，根据几何知识求出轨迹半径，再由洛伦兹力提供向心力，列式求解B．
解答 
解：（1）设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有qE=qv0B0
解得 E=v0B0…①
由左手定则可判断出洛伦兹力方向向上，所以电场力向下，故场强的方向向下．
（2）设A点离下极板的高度为h，离子射出电场时的速度为v，根据动能定理得$qE•h=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$…②
离子在电场中做类平抛运动，水平分运动是匀速运动，故有：$v=\frac{v_0}{cos30°}=\frac{2}{{\sqrt{3}}}{v_0}$…③
联立①②③式解得：$h=\frac{{m{v_0}}}{{6q{B_0}}}$…④
（3）离子进入磁场后做匀速圆周运动，用r表示轨迹半径，根据牛顿第二定律得：$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得 $r=\frac{mv}{qB}$…⑤
周期为 $T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$⑥
从边界MP射出的离子，圆弧轨迹对应的圆心角均为θ=120°，离子在磁场中运动的时间为$t=\frac{T}{3}$，
从⑤⑥两式可知，B减小，T、r都增大，所以要满足题设要求，必须让离子从P点射出磁场，轨迹如图所示．
由几何关系得：$r=\frac{{\frac{d}{2}}}{cos30°}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}d$…⑦
联立③⑤⑦式解得：$B=\frac{{2m{v_0}}}{qd}$…⑧
答：（1）金属板间的电场强度为v0B0；方向向下；
（2）A点离下极板的高度为$\frac{m{v}_{0}}{6q{B}_{0}}$；
（3）磁场的磁感应强度B应为$\frac{2m{v}_{0}}{qd}$．
点评 本题是粒子速度选择器、电场偏转和磁场偏转的综合，关键要掌握类平抛运动的处理方法：运动的分解法，并能运用动能定理求解h．
磁场中匀速圆周运动问题，关键要正确画出离子的运动轨迹，运用几何知识求解半径．
如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为 R的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切．现有一辆质量为m的玩具小车以恒定的功率从E点开始行驶，经过一段时间t后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心O等高．已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ，ED之间的距离为x0，斜面的倾角为30°．求：
| A． | 交流电的频率是50Hz | |
| B． | 线圈最大的磁通量为0.311wb | |
| C． | 在1s内电流的方向改变100次 | |
| D． | 线圈最大磁通量的变化率为31.1wb/s |
如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，则（ ）| A． | 可求M、N之间的距离 | |
| B． | 可求小球落到N点时速度的大小和方向 | |
| C． | 可求小球平抛点M 距地面的高度 | |
| D． | 可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大 |
在做“验证力的平行四边形定则”实验时：
| A． | 线圈B内有时逆针方向的电流、线圈向右摆动 | |
| B． | 线圈B内有顺时针方向的电流、线圈向左摆动 | |
| C． | 线圈B内有顺时针方向的电流、线圈向右摆动 | |
| D． | 线圈B内有逆时针方向的电流、线圈向左摆动 |
如图所示，一个物块从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，将弹簧压缩，压缩过程中，弹簧压缩量达到最大时，以下说法正确的是（ ）| A． | 物块所受合力最大，但不一定大于重力 | |
| B． | 物块的加速度最大，且一定大于重力加速度的值 | |
| C． | 物块的加速度最大，有可能小于重力加速度的值 | |
| D． | 物块所受弹力最大，且一定大于重力值 |