Question

3．一地铁从某站出发做匀加速直线行驶，加速度为1m/s²，此时恰好有一辆轿车（可视为质点）从该站沿同向从地铁车头旁边匀速驶过，轿车速度v₀=8m/s，地铁长L=130m，求：
（1）该地铁追上轿车以前落后于轿车的最大距离是多少？
（2）追上后，再过多长时间可超过轿车？

Answer 1

分析 （1）当地铁与轿车速度相等时两者距离最大，应用位移公式与速度公式求出最大距离．
（2）当两者位移相等时地铁追上轿车，应用位移公式求出时间．

解答 解：（1）当火车速度等于v₀时，二车相距最远．由v₀=at₁ 得：
  t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{8}{1}$ s=8s
最大距离为 x_m=v₀t₁-$\frac{1}{2}$at²=8×8-$\frac{1}{2}$×1×8²=32m 
（2）设火车追上自行车的时间是，追上时位移相等，则：v₀t₂=$\frac{1}{2}$at²
代入数据解得：
   t₂=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=$\frac{2×8}{1}$s=16s
追上时火车的速度：
   v=at₂=1×16=16m/s
设再过t₃时间超过自行车，则
   vt₃+$\frac{1}{2}$at ²-v₀t₃=l
代入数据解得  t₃=10s                              
答：
（1）该地铁追上轿车以前落后于轿车的最大距离是32m．
（2）追上后，再过10s时间可超过轿车．

点评 解决本题的关键理清两车的运动过程，抓住位移关系，知道速度相等时两者相距最远，运用运动学公式求出追及的时间．