Question

11．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台缓慢加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块与转台间的动摩擦因数μ=0.2．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小v₀；
（2）物块的落地点与转台的圆心O之间的水平距离．

Answer 1

分析 （1）根据最大静摩擦力提供向心力求得平抛运动的初速度；
（2）竖直方向做自由落体运动，求得时间，求得平抛运动的水平位移，根据几何关系求得距离

解答 解：（1）最大静摩擦力刚好提供向心力时，则$μmg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{μgR}=\sqrt{0.2×0.5×10}m/s=1m/s$
（2）物体离开平台后做平抛运动，下落的时间为t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$，水平通过的位移x=vt=0.4m
故物块的落地点与转台的圆心O之间的水平距离L=$\sqrt{{R}^{2}+{x}^{2}}=\frac{\sqrt{41}}{10}m$
答：（1）物块做平抛运动的初速度大小v₀为1m/s
（2）物块的落地点与转台的圆心O之间的水平距离为$\frac{\sqrt{41}}{10}m$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道物块随转台一起做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力．