Question

发电机的转子是匝数为100匝、边长为20cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B=0.05T的匀强磁场中，绕着垂直于磁感线方向的轴以ω=100πrad/s的角速度转动，当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时，线圈和外电路的总电阻R=10Ω．
（1）写出交流电流瞬时值表达式；
（2）在一个周期中整个电路产生的焦耳热是多少？

Answer 1

分析：（1）先根据E_m=nBωL²求出最大值，再根据闭合电路欧姆定律求出电流，进而求出交变电流瞬时值表达式；
（2）由于是纯电阻电路，故在一个周期中整个电路产生的焦耳热根据Q=I²RT求解．

解答：解：（1）感应电动势的最大值：
E_m=nBωL²=100×0.05×0.2²×100π=20π（V）
从中性面开始转动，瞬时值表达式为：
e=E_msinωt=20π×sin100πt（V）=20πsin100πt（V）
根据欧姆定律，交流电流瞬时值表达式：
i=

e

R

=

20πsin100πt

10

=2πsin100πt（A）
（2）电流的最大值为2πA，故有效值为：
I=

Im

2

=

2

πA
在一个周期中整个电路产生的焦耳热是：
Q=I²RT=（

2

π）²×10×

2π

100π

=0.4π²J
答：（1）交流电流瞬时值表达式为i=2πsin100πt（A）；
（2）在一个周期中整个电路产生的焦耳热是0.4π²J．

点评：本题主要考查了交变电流的瞬时表达式的求解方法，记住求解电功要用有效值，求解电量用平均值．