Question

15．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN．在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． MN对Q的弹力逐渐增大
• B． MN对Q的弹力逐渐减小
• C． P、Q间的弹力逐渐增大
• D． P、Q间的弹力逐渐减小

Answer 1

分析 首先对圆柱体Q进行正确的受力分析，并建立直角坐标系，对PQ间的作用力进行正交分解，得出MN对Q和P对Q的作用力的表达式，即可得知在向右移动MN时，这两个力的变化情况．

解答 解：对小圆柱体Q进行受力分析，受竖直向下的重力G、背向P的圆心的P的支持力N₁和挡板的水平向左的支持力N₂的作用，如图所示，建立直角坐标系，把N₁进行正交分解，设N₁与x轴方向上的夹角为θ，
沿x轴方向上有：N₁cosθ=N₂…①
沿y轴方向上有：N₁sinθ=G…②
联立①②解得：N₁=$\frac{G}{sinθ}$…③
N₂=Gcotθ…④
AB、在MN向右移动时，θ角减小，由④式可知，MN对Q的弹力N₂逐渐增大．故A正确，B错误．
CD、在MN向右移动时，θ角减小，由③式可知，P、Q间的弹力N₂逐渐增大．故C正确，D错误．
故选：AC

点评 在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化．
分析动态平衡问题通常有两种方法．
1、解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定应变参量的变化．
2、图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度，变化判断各个力的变化情况．