题目内容
5．
如图所示，质量为M=2kg的导体棒ab，垂直放在相距为l=1m的平行金属轨道上，导轨与导体棒间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{15}$．导轨平面与水平面的夹角为θ=30°，并处于磁感应强度大小为B=2T、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d=0.5m的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，定值电阻为R=3Ω，不计其他电阻．现将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s2，试求：（1）调节Rx=2R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v．
（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m=6×10-4kg、带电量为+q=5×10-5 C的微粒水平射入金属板间，若它恰能匀速通过，求此时的Rx．
分析 （1）ab棒匀速下滑时，受力平衡，由平衡条件求电流I．由电磁感应定律求电动势E=BLv、闭合电路欧姆定律求速度v．
（2）由带电粒子的匀速通过电容器求电压，结合欧姆定律求Rx．
解答 解：（1）当棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件得：Mgsinθ=BIL…①
解得，通过棒的电流为$I=\frac{Mgsinθ}{BL}=\frac{20×\frac{1}{2}}{2×1}=5A$
由法拉第电磁感应定律得，感应电动势为：E=BLv…②
由闭合电路欧姆定律有：$I=\frac{E}{3R}$…③
解得：$v=\frac{3MgRsinθ}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}=\frac{3×20×3×\frac{1}{2}}{{2}_{\;}^{2}×{1}_{\;}^{2}}=22.5m/s$
（2）设棒再次沿导轨匀速下滑时的速度为${v}_{1}^{\;}$，则电动势为：${E}_{1}^{\;}=BL{v}_{1}^{\;}$…④
此时的电流为：${I}_{1}^{\;}=\frac{{E}_{1}^{\;}}{R+{R}_{x}^{\;}}$…⑤
由平衡条件得：$Mgsinθ=B{I}_{1}^{\;}L$…⑥
平行金属板间的电压为：$U=\frac{{R}_{x}^{\;}}{R+{R}_{x}^{\;}}{E}_{1}^{\;}$…⑦
对带电粒子由平衡条件得：$q\frac{U}{d}=mg$…⑧
解得：${R}_{x}^{\;}=\frac{mdBL}{qMsinθ}$=$\frac{6×1{0}_{\;}^{-4}×0.5×2×1}{5×1{0}_{\;}^{-5}×2×\frac{1}{2}}=12Ω$
答：（1）调节Rx=2R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，通过棒的电流I为5A及棒的速率v为22.5m/s．
（2）改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m=6×10-4kg、带电量为+q=5×10-5 C的微粒水平射入金属板间，若它恰能匀速通过，此时的${R}_{x}^{\;}$为12Ω
点评 本题是导体在导轨上滑动和磁流体发电机的综合类型，从力和能量两个角度研究，关键要掌握法拉第定律、欧姆定律、能量守恒等等基本规律，并能正确运用．
把电流表改装为电压表的实验中，分3个主要步骤．实验中给出的器材有：①电流表（量程0-100μA）②标准电压表（量程0-5V）③电阻箱（0-99999Ω）④电阻箱（0-9999Ω）⑤电源（电动势6V，有内阻）⑥电源（电动势2V，有内阻）⑦电源（电动势9V，有内阻）⑧滑动变阻器（0-50Ω，额定电流1.5A）⑨电键两只，导线若干首先要用半偏法测定电流表的内阻．如果采用图所示的电路测定电流表A的内电阻并且要想得到较高的精确度，那么从以上给出的器材中，可变电阻R1应选用③，可变电阻R2应选用④，电源E应选用⑦．（用序号表示）
| A． | 甲物体受到不为零、且恒定的合外力 | |
| B． | 乙物体受到的合外力越来越大 | |
| C． | 丙物体的速度一定越来越大 | |
| D． | 丁物体的加速度越来越大 |
A、B是一条电场线上的两个点，若在A点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿此电场线从A运动到B，其电势能?随位移变化的规律如图所示，设A、B两点的电场强度分别为EA和EB，电势分别为φA和φB，则（ ）| A． | EA=EB φA＜φB | B． | EA＜EB φA＜φB | C． | EA＞EB φA＞φB | D． | EA=EB φA＞φB |
如图（a）所示，两个完全相同的“人”字型金属轨道面对面正对着固定在竖直平面内，间距为d，它们的上端公共轨道部分保持竖直，下端均通过一小段弯曲轨道与一段直轨道相连，底端置于绝缘水平桌面上．MM′、PP′（图中虚线）之下的直轨道MN、M′N′、PQ、P′Q′长度均为L且不光滑（轨道其余部分光滑），并与水平方向均构成37°斜面，在左边轨道MM′以下的区域有垂直于斜面向下、磁感强度为B0的匀强磁场，在右边轨道PP′以下的区域有平行于斜面但大小未知的匀强磁场Bx，其它区域无磁场．QQ′间连接有阻值为2R的定值电阻与电压传感器（e、f为传感器的两条接线）．另有长度均为d的两根金属棒甲和乙，它们与MM′、PP′之下的轨道间的动摩擦因数均为μ=$\frac{1}{8}$．甲的质量为m、电阻为R；乙的质量为2m、电阻为2R．金属轨道电阻不计．
竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接，E、F之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B．现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从图中半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行导轨足够长．已知导体棒下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处时的速度大小为v2．
半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN．在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态．如图所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止．在此过程中，下列说法中正确的是（ ）| A． | MN对Q的弹力逐渐增大 | B． | MN对Q的弹力逐渐减小 | ||
| C． | P、Q间的弹力逐渐增大 | D． | P、Q间的弹力逐渐减小 |