Question

12．一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14m，b点在a点的右方，如图所示．当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，λ＞14m．经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，求这列波的波速．

Answer 1

分析 根据题意，当简谐横波沿长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动，结合波形，得到a，b两点与波长关系的通项式．又据题意，经过1.00s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，得到时间与周期的关系通项式，求出波速的通项式，再研究波速的特殊值．

解答 解：据“一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点位移达正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动”，可得出此时a、b间的最简波形，得$\frac{3}{4}λ=ab=14$m 
因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间存在“周期性”．
即$（n+\frac{1}{4}）T=△t=1.00$s  （n=0，1，2，…）
因此可能的波速为：
$v=\frac{λ}{T}=\frac{14（n+1）}{3}$m/s （n=0，1，2，…）
答：该波的波速可能为$\frac{14（n+1）}{3}$m/s，（n═0，1，2，…）

点评 此题是波的多解题，首先判断波的传播方向，其次，根据波形及传播方向，列出波沿不同方向传播时可能传播距离和周期的通式，再次，看质点间隐含的不同波长的关系，列出波长的通式，再分别将n=0，1，2…代入通式可求得所有可能的答案，要防止漏解或用特解代通解．