题目内容
4．
如图所示，两条光滑平行金属导轨水平放置，间距为L，导轨左端接有一定值电阻，阻值为R，导轨处于长度为x的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下．在导轨上距离磁场左边界x处放置一质量为m、长为L、阻值也为R的金属棒，将一水平向右的恒力F作用在金属棒上，使金属棒由静止开始运动，金属棒运动到磁场中间时恰好开始做匀速运动．其他电阻不计，已知在金属棒从开抬运动到刚好离开磁场的过程中，金属棒始终与导轨垂直且接触良好．（1）求该过程金属棒中所产生的焦耳热Q．
（2）求该过程金属棒所经历的总时间t．
分析 （1）金属棒在左侧无磁场区域做初速度为零的匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求得获得的速度，进入磁场后做匀速运动，产生的安培力等于拉力，联立求得拉力大小，在磁场区域内根据能量守恒求得产生的焦耳热；
（2）金属棒在左侧无磁场区域做初速度为零的匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求得获得的速度，进入磁场后做匀速运动，利用运动学公式求的总时间
解答 解：（1）金属棒到达磁场边界时的速度为v，根据动能定理可得：$Fx=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$v=\sqrt{\frac{2Fx}{m}}$，
进入此场后，做匀速 运动，则产生的感应电动势为：E=BLv，
产生的安培力为：${F}_{安}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
此时有：F=F安，联立解得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}x}{2m{R}^{2}}$，
在BC阶段根据能量守恒，故产生的焦耳热为：
W=Fx=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{x}^{2}}{2m{R}^{2}}$
（2）在无磁场区域，根据牛顿第二定律可知：F=ma，
位移为：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
联立解得：t=$\frac{2mR}{BL}$，
获得的速度为：v=$\sqrt{\frac{2Fx}{m}}=\frac{\sqrt{2}BLx}{2mR}$，
在磁场区域所需时间为：$t′=\frac{x}{v}=\frac{\sqrt{2}mR}{BL}$
故经历的总时间为：${t}_{总}=t+t′=（2+\sqrt{2}）\frac{mR}{BL}$
答：（1）该过程金属棒中所产生的焦耳热Q为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{x}^{2}}{2m{R}^{2}}$．
（2）求该过程金属棒所经历的总时间t为$（2+\sqrt{2}）\frac{mR}{BL}$．
点评 解决本题的关键要明确导体棒的运动过程，再对金属棒正确受力分析，应用安培力公式、牛顿第二定律和平衡条件等知识，即可正确解答．
| A． | 摩擦起电是通过外力做功凭空产生了电荷 | |
| B． | 电子就是元电荷 | |
| C． | 导体中通过某一横截面一定的电荷量所用的时间越短，电流越大 | |
| D． | 由R=$\frac{U}{I}$可知，一段导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比 |
| A． | 分子间引力总是随着分子间距离的减小而减小 | |
| B． | 若两分子间距离增大，分子势能一定增大 | |
| C． | 露珠呈球状是由于液体表面张力的作用 | |
| D． | 可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功 | |
| E． | 对于一定量的理想气体，当气体温度升高时，气体的内能一定增大 |
如图所示，物体C重10N，滑轮质量、半径和一切摩擦都不计．A、B两点处于同一水平面，用手拉住绳的一端从A缓慢地移到B点，在这个过程中人做的功为10J．
如图所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上的A点，不计一切摩擦阻力，
如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，从波传到x=5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，下面说法中正确的是（ ）| A． | 该列波在0.1s内向右传播的距离为1 m | |
| B． | 质点P（x=1m）在0.1s内向右运动的位移大小为1m | |
| C． | 在0～0.1s时间内，质点Q（x=1.5m）通过的路程是10cm | |
| D． | 在t=0.2s时，质点Q（x=1.5m）的振动方向沿y轴正方向 | |
| E． | 质点N（x=9m）经过0.5s第一次到达波谷 |
某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为小球运动一段时间后的位置，根据图象，求：
如图所示，质量m=10kg的物体在水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向左的推力F=20N的作用，取g=10m/s2，则物体的加速度是（ ）| A． | 0 | B． | 4 m/s2，水平向右 | C． | 4 m/s2，水平向左 | D． | 2 m/s2，水平向右 |
