Question

4．正弦交流电经过匝数比为$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{10}{1}$ 的变压器与电阻R、交流电表V、A按如图甲所示方式连接，R=10Ω图乙是R两端电压u随时间变化的图象，U_m=10$\sqrt{2}$V，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 通过R的电流i_R随时间t变化的规律是i_R=$\sqrt{2}$cos100πt A
• B． 在t=0.01s时，电流表A的读数为$\frac{\sqrt{2}}{10}$A
• C． 在t=0.02s时，电压表V的读数为$\sqrt{2}$V
• D． 在t=5s的时间内，流过电阻R的电荷量为0.5C

Answer 1

分析 根据R两端的电压随着时间变化的图象，可求出电压的有效值，再利用电压与匝数成正比，可算出原线圈电压的有效值；由电流与匝数成反比，可算出原线圈的电流大小．

解答 解：A、正弦式电流且电阻R的U_m=10$\sqrt{2}$ V，则有效值U=10V．所以通过电阻的电流为I=$\frac{U}{R}=\frac{10}{10}A=1A$，因此通过R的电流i_R随时间t变化的规律是i_R=$\sqrt{2}$cos100πt（A）．故A正确；
B、由正弦式电流且电阻R的U_m=10$\sqrt{2}$ V，则有有效值U=10V．所以通过电阻的电流为I=$\frac{U}{R}=\frac{10}{10}A=1A$，又由于电流表读出的是有效值，再由匝数比为$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{10}{1}$的变压器，得电流表A的读数为0.1A．故B错误；
C、由正弦式电流且电阻R的U_m=10$\sqrt{2}$ V，则有有效值U=10V．所以通过电阻的电流为I=$\frac{U}{R}=\frac{10}{10}A=1A$，又由于电压表读出的是有效值，得电压表A的读数为10V．故C错误；
D、由图可知，交流电的周期为0.02s；角速度ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{0.02}$=100π；输出端的电压U′_m=$\frac{10\sqrt{2}}{10}$=$\sqrt{2}$V；由U_m=NBSω；NBS=$\frac{\sqrt{2}}{100π}$；
一个周期内通过R的电量q=$\frac{NBS}{R}$=$\frac{\sqrt{2}}{100π×10}$=$\frac{\sqrt{2}}{1000π}$；则5s内通过的电量q=5×100×$\frac{\sqrt{2}}{1000π}$=$\frac{\sqrt{2}}{2π}$C=0.225C；故D错误；
故选：A

点评 正弦变化规律的交流电的有效值与最大值为$\sqrt{2}$倍的关系；理想变压器的电流之比、电压之比均是有效值．同时通过电阻电流的瞬时表达式是正弦还是余弦式是受线圈在磁场中计时位置不同而不同