题目内容

（2009?巢湖一模）如图所示，光滑绝缘水平地面上相距2L的A、B两点固定有两个电量均为Q的正点电荷，a、o、b是AB连线上的三点，且o为中点，
oa
=
ob
=
L
2
．另一质量为m、电量为q的点电荷以初速度v0从a点出发，沿AB连线向B运动，在运动过程中电荷受到的阻力满足f=
常数(v≠0)
0(v=0)
，当它运动到O点时，动能为初动能的n倍，到b点时速度刚好为零．求：
（1）a点的场强和电势；
（2）电荷q在电场中运动的总路程．
分析：（1）根据场强的叠加，通过点电荷的场强公式求出a点的场强．对a到o、a到b运用动能定理，抓住a到b过程中电场力做功为零，求出a到o过程中电场力做功，从而得出ao的电势差，根据o点电势为零，求出a点的电势．
（2）对a到b过程运用动能定理求出阻力的大小，然后对全过程研究，运用能量守恒定律求出通过的路程．
解答：解：（1）设a点的电场强度为E，则E=
kQ
(
L
2
)2
-
kQ
(
3L
2
)2
=
32kQ
9L2
…①
方向向右（指向B）               
由对称分析可知，a、b两点的电势相等，即?a=?b，且?0=0，Uab=0　
设电荷q在运动中所受的阻力为f，则：
a→oqUao-f
L
2
=n
1
2
mv02-
1
2
m
v
2
0
…②
a→b：qUab-fL=0-
1
2
m
v
2
0
…③
Uao=?a-?0…④
得：?a=(n-
1
2
)
m
v
2
0
2q

（2）电荷最终静止在o点，设由运动到最后静止所通过的路程为S，则有：qUao-fS=0-
1
2
m
v
2
0
…⑤
S=(n+
1
2
)L
答：（1）a点的场强E=
32kQ
9L2
，电势?a=(n-
1
2
)
m
v
2
0
2q
；
（2）电荷q在电场中运动的总路程S=(n+
1
2
)L．
点评：本题综合考查了场强的叠加、电场力做功与电势差的关系、动能定理、能量守恒定律等，综合性较强，对学生能力要求较高，需加强训练．
练习册系列答案
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5
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5
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