题目内容

如图所示，x轴上方有一匀强电场，方向与y轴平行，x轴下方有一匀强磁场，方向垂直纸面向里，一质量为m、电量为-q（q＞0）的粒子以速度v0从y轴上的P点平行x轴方向射入电场后，从x轴上的O点进入磁场，并从坐标原点O离开磁场，已知OP=L，OQ=2L，不计重力和一切阻力，求：
（1）粒子到达Q点时的速度大小和方向；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）粒子在磁场中的运动时间．
（1）设粒子在电场中运动时间为t1，到达Q时竖直分速度为vy，速度大小为v，方向与x轴夹角为θ，由运动学公式得：
水平方向有：2L=v0t1
竖直方向有：L=
vy
2
t0
联立解得：vy=v0，
则 v=
v02+vy2
=
2
v0
tanθ=
vy
v0
=1，得θ=45°
（2）粒子在磁场中的轨迹如图所示，由几何关系可得粒子在磁场中的轨道半径：R=
2
2
.
OQ
=
2
2
?2L=
2
L
（3）由图知，粒子在磁场中的运动时轨迹对应的圆心角为270°，则在磁场中运动的时间：
t2=
270°
360°
=
3
4
T
由圆周运动知识得：T=
2πR
v
=
2π
2
L
2
v0=
2πL
v0

故得 t2=
3
4
T=
3
4
×
2πL
v0
=
3πL
2v0

答：（1）粒子到达Q点时的速度大小为
2
v0，方向与x轴成45°斜向下；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为
2
L；
（3）粒子在磁场中的运动时间
3πL
2v0
．
练习册系列答案
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电子从A点以速度v垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示、电子的质量为m，电荷量为e，电子的重力和空气阻力均忽略不计，求：
（1）在图中正确画出电子从进入匀强磁场到离开匀强磁场时的轨迹；（用尺和圆规规范作图）
（2）求匀强磁场的磁感应强度．
如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷
q
m
=106C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过
π
15
×10-5s后，电荷以v0=1.5×l04m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）．求：
（1）匀强电场的电场强度E
（2）图b中t=
4π
5
×10-5s时刻电荷与O点的水平距离
（3）如果在O点右方d=68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间．（sin37°=0.60，cos37°=0.80）
如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强磁场，电场的方向平行于y轴向下：在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外，有一质量为m，带有电荷量+q的粒子由电场左侧平行于x轴射入电场，粒子到x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着粒子进入磁场，并垂直于OC边离开磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角也为φ，求：
（1）粒子在磁场中运动速度的大小；
（2）匀强电场的场强大小；
（3）求带电粒子再次回到y轴所用的时间．
如图所示，边长为L的正方形PQMN区域内（含边界）有垂直于纸面向外的匀强磁场，左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E．质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点由静止开始释放，OPQ三点在同一水平直线上，OP=L，带电粒子从边界NM上的O′点离开磁场，O′与N点距离为
L
3
，则磁场磁感应强度的可能数值为（不计带电粒子重力）（　　）
A．
9
5
2mE
qL
B．3
2mE
qL
C．
12
5
2mE
qL
D．2
2mE
qL
一带电粒子在磁感应强度是B的匀强磁场中作匀速圆周运动，如果它又顺利进入另一磁感应强度是2B的匀强磁场（仍作匀速圆周运动），则（　　）
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率减半，轨道半径不变
D．粒子的速率不变，周期减半
如图所示，水平放置的两平行金属板间存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B1，方向与纸面垂直，电场的场强E=2.0×105V/m，方向竖直向下，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘建立平面直角坐标系xOy，在第一象限内，存在着以AO为理想边界的两个匀强磁场区域，方向如图所示，磁感应强度B2=B3=0.6T，AO和y轴间的夹角θ=30°．一束带负电的粒子，质量不同，带电量q=2.5×10-8C，以v=5×105m/s的水平速度从P点射入板间，沿PQ做直线运动，穿出平行板区域后从y轴上坐标为（0，0.3m）的Q点垂直于y轴射入磁场区域．（粒子的重力不计）
（1）求磁感应强度B1的大小和方向；
（2）若粒子不能穿过AO边界，试确定其质量m应满足的条件；
（3）若m=9.0×10-15kg，求粒子从Q点进入磁场区域开始至第n次通过AO边界时的位置到原点O的距离和该过程经历的时间．（结果可保留π）
如图所示，两根足够长电阻不计的光滑导轨MM′和NN′间距为L=0.1m与水平方向成θ=30°角，MM’和NN’间有垂直导轨向上，磁感应强度B0=1T的匀强磁场，质量m0=0.1kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab垂直横跨在导轨上，电阻R=0.1Ω，在其两端连接竖直放置的间距为d=0.1m的平行金属板，板间有垂直纸面向里，磁感应强度B1=2T的匀强磁场．粒子源能发射沿水平方向的速率、质量和电量皆不相同的带电的粒子，经过金属板后部分粒子从与粒
子源处在同一水平线的小孔O飞入垂直纸面向里强度B2=4T宽度为d的匀强磁场ABCD区域．在磁场左下边界处放置如图所示的长2d的感光板．已知：导轨电阻不计，粒子重力不计．（g取10m/s2）
求：（1）释放ab棒后ab棒能达到的最大速度vm的大小；
（2）ab棒达到最大速度后，能从O点进入B2磁场区域的粒子速度v的大小；
（3）感光板上能接收到的粒子比荷（
q
m
）的范围．
已知质子与氦核的质量之比为1：4，电荷量之比为1：2．当质子和氦核在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动时．设此时质子的动能为E1，氦核的动能为E2，则E1：E2等于（　　）
A．4：1B．2：1C．1：1D．1：2

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