题目内容
【题目】如图所示，AOBC为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，
BC为半径R＝10cm的四分之一圆弧，AB与水平面屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i＝45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝
，n2＝
.
（i）判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；
（ii）求两个亮斑间的距离（结果保留4位有效数字）．
【答案】(1)AM处产生的亮斑P1为红色，AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合体。（2）
【解析】解：（i）设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，sinC1＝
＝
，C1＝60°，同理C2＝45°，i＝45°＝C2，i＝45°<C1所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色
（ii）画出如图光路图，设折射角为r，两个光斑分别为P1、P2.根据折射定律
n1＝
①
由①式解得：sinγ＝
②
由几何知识可得：tanγ＝
③
由③式解得：AP1＝
cm ④
由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得：AP2＝10（cm） ⑤
所以P1P2＝(＋10)cm=17.07(cm) ⑥
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