题目内容
6．
为了将物体从小山坡的A端运送到D端，设计了如图所示的传送皮带，其左边倾斜部分AB的长度为20m，AB与水平面的夹角为α=37°，水平部分BC的长度为16.25m，右边倾斜部分CD的长度为16.875m，CD与水平面的夹角为θ=53°．将一物体（可视为质点）轻轻放于A端的传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8．传送带沿图示方向以v=6m/s的速度匀速运动，若物体始终未脱离皮带，试求物体从A端被传送到D端所用的时间．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
分析 先根据牛顿第二定律求出物体在各段过程中运动的加速度大小，分析物体的运动情况，由速度公式求各段时间，从而求得总时间．
解答 解：物体AB过程受力分析，由牛顿第二定律有：
μmgcosα-mgsinα=ma1，
代入数据解得：a1=0.4 m/s2
AB过程有：${v}_{1}^{2}$-0=2a1SAB．
代入数据解得：v1=4 m/s＜6 m/s
由v1=a1t1代入数据解得：t1=10 s
BC过程受力分析，由牛顿第二定律有：μmg=ma2，
代入数据解得：a2=8 m/s2
由 v2-v12=2aS代入数据解得：S=1.25 m＜16.25 m
由 v=v1+a2t2代入数据解得：t2=0.25 s
BC后面阶段进行匀速直线运动，则有：
SBC-S=vt3，
代入数据解得：t3=2.5 s
CD过程受力分析有：mgsinθ-μmgcosθ=ma3，
代入数据解得：a3=3.2 m/s2
由 v22-v2=2a3SCD代入数据解得：v2=12 m/s
由v2=v+a3t4代入数据解得：t4=1.875 s
所以：tAD=t1+t2+t3+t4=1.875 s
解得：tAD=14.625 s
答：物体从A端被传送到D端所用的时间是14.625 s．
点评 解决本题的关键是要理清物块在倾斜传送带和水平传送带上的运动规律，注意分析物块的速度与传送带速度相同的状态，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．
练习册系列答案
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15．若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小，现假设河的宽度为120m．河中心水的流速大小为4m/s，船在静水中的速度大小为 3m/s，则（ ）
| A． | 船渡河的最短时间是24 s | B． | 船可以垂直过河 | ||
| C． | 船在河水中航行的轨迹是一条直线 | D． | 船在河水中的最大速度为5 m/s |
16．
如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h．当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，则（ ）
如图所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h．当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，则（ ）| A． | 在该过程中，物块做加速运动 | |
| B． | 在该过程中，人对物块做的功为$\frac{m{v}^{2}{x}^{2}}{2（{h}^{2}+{x}^{2}）}$ | |
| C． | 在该过程中，人对物块做的功为$\frac{1}{2}$mv2 | |
| D． | 人前进x时，物块的运动速率为$\frac{vx}{\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}}$ |
14．
如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一条轻弹簧放在光滑的水平面上，A球靠紧墙壁，现用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间，则（ ）
如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一条轻弹簧放在光滑的水平面上，A球靠紧墙壁，现用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间，则（ ）| A． | 突然将F撤去瞬间，两球的速度和加速度均为0 | |
| B． | A球离开墙壁后，两球的速度相等时弹簧恰好恢复原长 | |
| C． | B球运动过程中加速度的最大值为$\frac{F}{2m}$ | |
| D． | A球离开墙壁后，两球的加速度始终大小相等，方向相反 |
1．
如图所示，质量相等的两个物体A、B之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多少（ ）
如图所示，质量相等的两个物体A、B之间用一轻弹簧相连，再用一细线悬挂在天花板上静止，当剪断细线的瞬间两物体的加速度各为多少（ ）| A． | A是0，B是g | B． | A是g、B是g | C． | A是2g、B是0 | D． | A是$\frac{g}{2}$、B是0 |
如图所示，倾角θ=30°的固定斜面上有一质量m=lkg的物体，物体连有一原长l0=40cm的轻质弹簧，在弹簧B端给弹簧一沿斜面向下的推力F，使物体沿斜面向下以加速度a1=1m/s2做匀加速运动，此时弹簧长度l1=30cm．已知物体与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，弹簧始终平行于斜面，重力加速度g=10m/s2．（弹簧始终在弹性限度内）
15．
A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化图象如图所示，下列判断正确的是（ ）
A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方（v2）随位置（x）的变化图象如图所示，下列判断正确的是（ ）| A． | 汽车A的加速度大小为4m/s2 | |
| B． | 汽车A、B在x=6m处的速度大小为2$\sqrt{3}$m/s | |
| C． | 汽车A、B在x=8m处相遇 | |
| D． | 汽车A、B在x=9m处相遇 |
16．一质量为m的物块从某高处以速度v0水平抛出，在抛出点其动能为重力势能的3倍，取水平地面为重力势能的参考平面，不计空气阻力，则以下结论正确的是（ ）
| A． | 物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为$\frac{π}{6}$ | |
| B． | 物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为$\frac{π}{3}$ | |
| C． | 下落过程中重力的冲量大小为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3}$ | |
| D． | 下落过程中重力的冲量大小为$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3}$ |