题目内容
如图宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m，电量为+q的带电粒子沿图示方向与磁场边界夹角为60°垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率的最大值是（ ）分析：带电粒子垂直射入匀强磁场时，粒子做匀速圆周运动，速度越大，粒子的轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出，根据几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解粒子入射速率的最大值．
解答：
解：设带电粒子速率为v，轨迹半径为R，则由牛顿第二定律得，
qvB=m
得到，R=
，可见，带电粒子速率越大，轨迹半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出，如图，由几何知识得到，R=2d．
则粒子入射速率的最大值v=
=
．
故选A
解：设带电粒子速率为v，轨迹半径为R，则由牛顿第二定律得，qvB=m
| v2 |
| R |
得到，R=
| mv |
| qB |
则粒子入射速率的最大值v=
| qBR |
| m |
| 2qBd |
| m |
故选A
点评：本题是带电粒子在有界的磁场中圆周运动问题，画出轨迹，由几何知识求半径是关键．
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