Question

20．一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示．t=0时刻对线框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图象如图乙所示．已知线框质量m=1kg、电阻R=1Ω，以下说法正确的是（　　）

• A． 线框做匀加速直线运动的加速度为3m/s²
• B． 匀强磁场的磁感应强度为2$\sqrt{2}$T
• C． 线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为$\frac{\sqrt{2}}{2}$ C
• D． 线框边长为1 m

Answer 1

分析 此题分两个过程：一是在t=0-1.0s时间内，从匀强磁场中匀加速拉出，随着速度的增加，感应电动势、感应电流、安培力均增加，所以外力也要增加，图乙中定量反映了变化规律．此过程有两个临界点即首尾两点的数据很实用．二是在t=1.0s以后，整个线框在磁场外做匀加速直线运动，外力变为恒力了．解题时可以先从简单情况，即在磁场外出发，由牛顿第二定律求出加速度，再从第一时间段找一个时刻即t=1.0s时，由牛顿第二定律列方程，可以求出磁感应强度或边长等．

解答 解：在t=1.0s以后，外力是恒力，由牛顿第二定律得：$a=\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{1}{1}m/{s}^{2}$=1m/s²；在t=0-1.0s时间内，由牛顿第二定律有：F₁-BIL=ma，而$I=\frac{BLv}{R}$、v=at，联立三式得：${F}_{1}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R}=ma$，当t=1.0s时，由图知F₁=3N，代入前式可得：BL=$\sqrt{2}T•m$．又因为边长L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×{1}^{2}m=0.5m$  则B=$2\sqrt{2}T$．
A、由上述分析计算可知：加速度为1m/s²，所以选项A错误．
B、由上述分析计算可知：磁感应强度为$2\sqrt{2}T$，所以选项B正确．
C、通过线框的电量：$q=\overline{I}△t=\frac{\overline{E}}{R}△t=\frac{\frac{△∅}{△t}}{R}△t=\frac{△∅}{R}=\frac{B{L}^{2}}{R}$=$\frac{2\sqrt{2}×0．{5}^{2}}{1}C$=$\frac{\sqrt{2}}{2}C$，所以选项C正确．
D、上述分析计算可知：边长为0.5m，所以选项D错误．
故选：BC

点评 此题涉及两个过程，在磁场内外分别利用牛顿第二定律求出相应物理量，但隐匿较深的是边长的大小，由图可以看出在t=1.0s内线框的位移恰好就是线框的边长，这一点稍有不慎容易遗漏，以至于只能求出BL的因子的大小，所以分析物理过程很重要．