Question

7．如图所示是带电粒子在匀强磁场中穿透薄片前后的两个半圆弧径迹，径迹半径分别为R和r．带电粒子的质量、电荷量在整个运动过程中均保持不变．问：
（1）带电粒子是带正电还是负电？
（2）带电粒子穿透薄片前后的速率之比是多少？
（3）带电粒子穿透薄片前后的运动时间之比是多少？

Answer 1

分析 （1）根据粒子轨迹半径的变化，分析粒子的运动方向，再由左手定则判断电性．
（2）推导出在磁场中圆周运动的半径公式，再求解速率之比．
（3）根据周期公式分析粒子在磁场中的运动时间之比．

解答 解：（1）根据粒子在磁场中运动的半径公式r=$\frac{mv}{qB}$，知粒子的轨迹半径与速度大小成正比，因为粒子穿过金属片时有动能损失，故粒子运动轨道半径变小，所以可得粒子沿逆时针方向运动，由左手定则判定可知，粒子带正电荷．
（2）由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得 v=$\frac{qBr}{m}$
则得 带电粒子穿透薄片前后的速率之比是 $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{R}{r}$
（3）依据 T=$\frac{2πm}{qB}$，t_前=t_后=$\frac{1}{2}$T
得到带电粒子穿透薄片前后的运动时间之比是t_前：t_后=1：1．
答：
（1）带电粒子是带正电．
（2）带电粒子穿透薄片前后的速率之比是R：r．
（3）带电粒子穿透薄片前后的运动时间之比是1：1．

点评 本题关键是掌握带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式和周期公式，能根据左手定则判定洛伦兹力的方向，掌握规律是解决问题的关键