Question

4．如图所示，水平面上固定有高为AC=H、倾角为30°的直角三角形光滑斜面，有一长为2H、质量为m的均匀绳，其一端拴有质量为m（可看作质点）的小球，另一端在外力F作用下通过斜面顶端的光滑小定滑轮从A点沿斜面缓慢运动到B点，不计绳绷紧是的能量损失，则该过程中（　　）

• A． 绳子的重力做功为0
• B． 绳的重力势能增加了$\frac{1}{4}$mgH
• C． 绳的机械能增加了$\frac{1}{4}$mgH
• D． 小球对绳的拉力做功mgH

Answer 1

分析 由于运动是很缓慢的，为准静态过程，所以拉力做的功转化为绳子的重力势能与小球的重力势能增加的和；分别计算出绳子与小球的从末状态的重力势能，然后结合功能关系说明即可

解答 解：A、B、选择地面为0势能面，则开始时绳子有$\frac{1}{2}$是竖直悬挂的，其重心位于高$\frac{1}{2}$H处，另外的$\frac{1}{2}$在地面上，所以绳子的初状态的重力势能：E_p1=$\frac{1}{2}$mg$•\frac{1}{2}H$=$\frac{mgH}{4}$
末状态的绳子位于斜面上，整个的绳子的重心的高度是$\frac{1}{2}$H，所以其重力势能：E_p2=mg$•\frac{1}{2}H$=$\frac{mgH}{2}$
绳子的重力势能增加量：△E_P1=E_P2-E_P1=$\frac{1}{4}$mgH，所以重力对绳子做功：W_G=-$\frac{1}{4}$mgH 故A错误，B错误；
C、绳子的动能不变，重力势能增加$\frac{1}{4}$mgH，所以绳的机械能增加了$\frac{1}{4}$mgH．故C正确；
D、由几何关系可知，小球恰好到达A点，上升的高度是H，所以小球的重力势能增加为mgH，则小球对绳的拉力做功-mgH．故D错误．
故选：C

点评 该题中，绳子与小球的重心的位置都上升，解题的关键是要把握住开始时绳子的其中$\frac{1}{2}$的部分，重心在$\frac{1}{2}$H处，而不是全部的绳子的重心在$\frac{1}{2}$H处