Question

3．由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星与月球在环绕地球的运动相比较，下列说法正确的是（　　）

• A． 同步卫星运行的周期较小
• B． 同步卫星运行的速度较小
• C． 同步卫星运行的角速度较小
• D． 同步卫星运行的加速度较小

Answer 1

分析 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，由此列式，得到周期、线速度、角速度和加速度的表达式，再进行比较即可．

解答 解：A、卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma，得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由于地球同步轨道卫星的轨道半径比月球在环绕地球的轨道半径小，由上式可得，同步卫星运行的周期较小，而同步卫星运行的速度、角速度、加速度较大，故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题是卫星问题，关键要建立模型，抓住万有引力提供向心力这一基本思路，通过列式分析．