Question

18．如图所示，一端固定在O点的细线另一端系着一金属小球，小球的质量为m，细线长为l，让细线从偏离水平方向30°的位置由静止释放，已知重力加速度g=10m/s²．求：
（1）细线刚拉紧时的速度大小；
（2）小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多大？

Answer 1

分析 （1）小球从开始下落到细线绷紧前做自由落体运动，遵守机械能守恒，根据机械能守恒定律可求解细线刚拉紧时的速度大小；
（2）细线绷紧瞬间沿细线方向的速度突然减至零，只有垂直于细线的分速度，将速度分解得到圆周运动的初速度，再机械能守恒求得小球运动到最低点A时的速度，由牛顿第二定律求解拉力．

解答 解：（1）小球先做自由落体运动，设细线刚拉紧时的速度大小为v₁．根据机械能守恒定律得：
  mgl=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得  v₁=$\sqrt{2gl}$
（2）拉紧细线后瞬间，小球的速度设为v₂，根据运动的分解得：
  v₂=v₁cos30°=$\sqrt{\frac{3}{2}gl}$
设小球运动到最低点A时的速度为v₃．根据机械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$+mgl（1-sin30°）=$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
解得 v₃=$\sqrt{\frac{5}{2}gl}$
在最低点，由牛顿第二定律得：
  T-mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{l}$
解得 T=3.5mg
答：
（1）细线刚拉紧时的速度大小是$\sqrt{2gl}$；
（2）小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是3.5mg．

点评 解决本题的关键要把握住细线绷紧前后速度的变化，要注意中学阶段的细线是刚性的，不可伸长，细线绷紧瞬间沿细线方向的速度突然减至零．