Question

6．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道半径为r₁，后来变为r₂（r₂＜r₁），用E${\;}_{{v}_{1}}$、E${\;}_{{v}_{2}}$表示卫星在这两个轨道上的动能，T₁、T₂表示卫星在这两个轨道上的运行周期，则（　　）

• A． E${\;}_{{v}_{2}}$＜E${\;}_{{v}_{1}}$，T₂＜T₁
• B． E${\;}_{{v}_{2}}$＜E${\;}_{{v}_{1}}$，T₂＞T₁
• C． E${\;}_{{v}_{2}}$＞E${\;}_{{v}_{1}}$，T₂＜T₁
• D． E${\;}_{{v}_{2}}$＞E${\;}_{{v}_{1}}$，T₂＞T₁

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，得出线速度、周期与轨道半径的关系，从而比较出卫星的动能和周期大小．

解答 解：根据 F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r
得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
轨道半径变小，则线速度变大，所以动能变大．周期变小．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期等与轨道半径的关系．