Question

1．飞船、人的总质量′约为M，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员杨利伟有较强的超重感，仪器显示他对座舱的最大压力达到他体重的5倍，飞船进入轨道后，绕圆轨道飞行，周期为T，地球半径为R，地面重力加速度为g．求：
①点火发射时，火箭的最大推力（认为火箭的质量为M）；
②飞船运行的圆轨道的半径r．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出宇航员的加速度，再对火箭运用牛顿第二定律，求出最大推力．
（2）根据引力提供向心力，结合黄金代换公式，即可求解．

解答 解：（1）竖直上升阶段
对人：5mg-mg=ma--①
对火箭：F-Mg=Ma--②
由①②得：F=5Mg
（2）匀速圆周阶段：
$\frac{G{M}_{地}m′}{{r}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}m′r}{{T}^{2}}$--③
又GM_地=R²g--④
由③④得：r=$\root{3}{\frac{{T}^{2}{R}^{2}g}{4{π}^{2}}}$
答：①点火发射时，火箭的最大推力5Mg；
②飞船运行的圆轨道的半径$\root{3}{\frac{{T}^{2}{R}^{2}g}{4{π}^{2}}}$．

点评 解决本题的关键掌握牛顿第二定律，以及向心力表达式的内容．本题第（2）问也可根据万有引力提供向心力分析，及黄金代换公式的作用．