题目内容
如图所示，一根电阻为R＝12Ω的电阻丝做成一个半径为r＝1m的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为B＝0.2T，现有一根质量为m＝0.1kg、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接触，已知下落距离为 r/2时，棒的速度大小为v1＝m/s，下落到经过圆心时棒的速度大小为v2 ＝
m/s，（取g=10m/s2），试求：
1.下落距离为r/2时棒的加速度，
2.从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量．
1.8.8（m / s2）
2.0.44 J
解析:（1）金属棒下落距离为 时，金属棒中产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律得，感应电动势 E=B（r）v1
此时，金属圆环为外电路，等效电阻为 R1== = W，
金属棒中的电流为
金属棒受的安培力为 F = BIL= =0.12 N
由mg －F =ma （1分）
得：a =g－=10－=10 －1.2 = 8.8（m / s2）
（2）由能量守恒定率得 mgr － Q = mv22 – 0
所以，从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量为
Q = mgr － mv22 = 0.1 ´ 10 ´ 1 J－ ´ 0.1 ´ （ ）2 J= 0.44 J
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