Question

如图所示，一根电阻为R=12Ω的电阻丝做成一个半径为r=1m的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为B=0.2T，现有一根质量为m=0.1kg、电阻不计的导体棒，自圆形线框最高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接触，已知下落距离为 r/2时，棒的速度大小为v₁=

8

3

m/s，下落到经过圆心时棒的速度大小为v₂=

10

3

m/s，（取g=10m/s²）
试求：
（1）下落距离为r/2时棒的加速度，
（2）从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量．

Answer 1

分析：（1）由电阻的串并联可知此时电路的电阻，由导体切割磁感线时的感应电动势可求得电动势，由闭合电路欧姆定律可求得导体棒的电流，由牛顿第二定律可求得加速度；
（2）由能量守恒可求得红框中产生的热量．

解答：解：（1）下落距离为

r

2

时，闭合电路的总电阻：?R=

R 3 × 2R 3

R

=

2

9

R  ①?
导体棒切割磁感线的有效长度?
L=

3

r ②?
此时感应电动势E=BLv₁③?
导体棒中电流：I=

E

R

④?
导体棒受安培力：F=BIL⑤?
方向竖直向上?
由牛顿第二定律，mg-F=ma₁⑥?
由①②③④⑤⑥得a₁=8.8 m/s²?
（2）设从开始下落到经过圆心的过程中产生的热量为Q，重力势能的减小量转化为内能和动能的增加量；由能量守恒可知：
mgr=Q+

1

2

mv₂²?
代入数值解得：Q=mgr-

1

2

mv²=0.44J
答：（1）棒的加速度为8.8m/s²；（2）产生的热量为0.44J．

点评：本题应注意导体棒作为电源处理，而外部电阻为并联，应根据并联电路的规律得出电路中的总电阻，再去求得电路中的电流；
注意正确应用能量的轩化和守恒定律，找出减小的能量和增加能量，由守恒关系可求得内能的增量．