题目内容
如图所示，一根电阻为R=18Ω的电阻丝做成一个半径为r=1m的圆形导线框，竖直固定放置在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场垂直于线框平面并且分布在如图所示两竖直虚线范围内．现有一根质量为m=1.0kg，电阻不计的导体棒，自圆形线框ab位置由静止沿线框平面下落，下落过程中始终保持水平并与线框保持良好光滑接触．经过圆心O时棒的加速度a1=8m/s2，g=10m/s2．求：（1）导体棒经过圆心O时的速度．
（2）若导体棒从ab位置下落到cd位置的过程中，线框中产生的热量Q=0.48J，则导体棒经过cd时的加速度多大？
分析：（1）根据切割的长度得出在经过O点时切割产生的感应电动势，结合闭合电路欧姆定律，通过安培力的大小公式求出导体棒所受的安培力大小，从而根据牛顿第二定律进行求解，得出导体棒经过圆心O时的速度．
（2）根据能量守恒求出导体棒经过cd时速度，根据闭合电路欧姆定律、安培力大小公式，通过牛顿第二定律求出导体棒经过cd的加速度．
（2）根据能量守恒求出导体棒经过cd时速度，根据闭合电路欧姆定律、安培力大小公式，通过牛顿第二定律求出导体棒经过cd的加速度．
解答：解：（1）设棒过O点的速度为v1，则此时棒中感应电流为：I1=
棒受安培力为：F1=BrI1=
根据牛顿第二定律有：mg-F1=ma1
根据牛顿第二定律有：mg-F1=ma1
代入数据解得：v1=
=3.6m/s．
（2）棒过cd时下落高度为：h=2rcos30°=
r
速度为v2，则有：mgh-
m
=Q
代入数据解得：v2=5.0m/s
此时棒以下圆板电阻为：R1=
R=3Ω
棒以上圆弧电阻为：R2=
R=15Ω
电路总电阻：R′=
=2.5Ω
此时安培力：F2=
根据牛顿第二定律有：mg-F2=ma2
代入数据解得：a2=5m/s2
答：（1）导体棒经过圆心O时的速度为36m/s．
（2）导体棒经过cd时的加速度5m/s2．
| Brv1 | ||
|
棒受安培力为：F1=BrI1=
| B2r2v1 | ||
|
根据牛顿第二定律有：mg-F1=ma1
根据牛顿第二定律有：mg-F1=ma1
代入数据解得：v1=
| m(g-a)R |
| 4B2r2 |
（2）棒过cd时下落高度为：h=2rcos30°=
| 3 |
速度为v2，则有：mgh-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 2 |
代入数据解得：v2=5.0m/s
此时棒以下圆板电阻为：R1=
| 1 |
| 6 |
棒以上圆弧电阻为：R2=
| 5 |
| 6 |
电路总电阻：R′=
| R1R2 |
| R1+R2 |
此时安培力：F2=
| B2r2v2 |
| R′ |
根据牛顿第二定律有：mg-F2=ma2
代入数据解得：a2=5m/s2
答：（1）导体棒经过圆心O时的速度为36m/s．
（2）导体棒经过cd时的加速度5m/s2．
点评：本题考查电磁感应与力学和能量的综合，综合性较强，是高考的热点问题，在平时的训练中需加强训练．
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