Question

1．某航天飞机降落在平直跑道上，其减速过程可简化两个匀减速直线运动．航天飞机以水平速度v₀着陆后立即打开减速阻力伞，如图所示，加速度大小为a₁，运动一段时间后减速为nv₀（0＜n＜1）；随后在无阻力伞的情况下以加速度大小a₂匀减速直至停下，求：
（1）减速阶段航天飞机运动的总时间t；
（2）航天飞机降落后滑行的总路程x．

Answer 1

分析 （1）分成两个阶段，利用速度与时间关系分别求出时间，总时间就是两段时间之和；
（2）根据匀变速直线运动的速度位移关系列式求解即可．

解答 解：（1）设有减速阻力伞时运动的时间为t₁
由匀变速直线运动速度与时间关系有
nv₀=v₀-a₁t₁
解得t₁=$\frac{（1-n）{v}_{0}}{{a}_{1}}$
设无阻力伞运动的时间为t₂
由匀变速直线运动速度与时间关系有
0=nv₀-a₂t₂
解得t₂=$\frac{n{v}_{0}}{{a}_{2}}$
故运动的总时间t_总=t₁+t₂=$\frac{（1-n）{v}_{0}}{{a}_{1}}+\frac{n{v}_{0}}{{a}_{2}}$
（2）根据${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$得
有减速阻力伞时运动的位移为x₁=$\frac{（1-{n}^{2}）{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$
无阻力伞运动的位移为x₂=$\frac{{n}^{2}{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$
滑行的总路程x=x₁+x₂=$\frac{（1-{n}^{2}）{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{n}^{2}{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$
答：（1）减速阶段航天飞机运动的总时间t为$\frac{（1-n）{v}_{0}}{{a}_{1}}+\frac{n{v}_{0}}{{a}_{2}}$；
（2）航天飞机降落后滑行的总路程x为$\frac{（1-{n}^{2}）{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$+$\frac{{n}^{2}{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$．

点评 本题考查匀变速直线运动的速度时间关系和速度位移关系，属于基本题目，但要特别注意计算，计算容易出错．