Question

如图所示的正方形盒子开有a、b、c三个微孔，盒内有垂直纸面向里的匀强磁场．一束速率不同的带电粒子（质量、电量均相同，不计重力）从a孔沿垂直磁感线方向射入盒中，发现从c孔和b孔有粒子射出，试分析下列问题：
（1）判断粒子的电性；
（2）从b孔和c孔射出的粒子速率之比v₁：v₂；
（3）它们在盒内运动时间之比为t₁：t₂．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据轨迹得出洛伦兹力的方向，根据左手定则判断出电荷的电性．
（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有Bqv=m

v2

r

，得出半径公式r=

mv

Bq

，根据半径关系得出粒子的速度关系．
（3）带电粒子运行的周期T=

2π?m

Bq

，根据圆心角求出运行时间t=

θ

2π

T．从而求出运动时间之比．

解答：解：（1）依题意可得粒子的运动轨迹，如右图所示．
结合运动轨迹，根据左手定则 可知 粒子带负电．    
（2）由Bqv=m

v2

r

得 r=

mv

Bq

又由运动轨迹知  r₁=2r₂  则v₁：v₂=1：2           
（3）由T=

2π?r

v

得 T=

2π?m

Bq

，周期与速率无关．
运行时间t=

θ

2π

T．
知 t₁=

T

2

，t₂=

T

4

．则t₁：t₂=2：1．

点评：解决本题的关键掌握用左手定则判断磁场方向、电荷的运动方向、洛伦兹力方向的关系．以及掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=

mv

Bq

和周期公式T=

2π?m

Bq

．