Question

我国登月嫦娥工程“嫦娥探月”已经进入实施阶段．设引力常数为G，月球质量为M，月球半径为r，月球绕地球运转周期为T₀，探测卫星在月球表面做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面的引力加速度为g，光速为c．求：
（1）卫星绕月运转周期T是多少？
（2）若地球基地对卫星进行测控，则地面发出信号后至少经多长时间才能收到卫星的反馈信号？

Answer 1

分析：（1）探测卫星在月球表面做匀速圆周运动，轨道半径等于月球的半径，根据万有引力提供向心力求出卫星绕月运转的周期．
（2）根据月球绕地球做圆周运动的周期，结合万有引力等于重力求出月球到达地面的高度，再根据t=

2h

c

求出地面发出信号返回地球的时间．

解答：解：（1）由于月球引力提供向心力F=G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
则T=2π

r3 GM

（2）由于地球引力提供月球运动的向心力G

M地m

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T 2 0

而在地球表面上G

M地m

R2

=mg

t= 2h c

= 2( 3 gR2 T 2 0 4π2 -R) c

答：（1）卫星绕月运转周期T是T=2π

r3 GM

．
（2）若地球基地对卫星进行测控，则地面发出信号后至少经

2( 3 gR2 T 2 0 4π2 -R) c

才能收到卫星的反馈信号．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．