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跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落的速度的平方成正比，即Ff=kv2,已知比例系数k=20 N·s2/m2,运动员和伞的总质量m=72 kg，设跳伞塔足够高，且运动员跳离塔后即打开伞，取g=10 m/s2.求：

（1）跳伞员的下落速度达到3 m/s时，其加速度的大小；

（2）跳伞员最后下落速度的大小.

解析：（1）伞和运动员在空中受到重力和空气阻力的作用，根据牛顿第二定律，当其速度为3 m/s时，mg-kv2=ma，代入数据可得加速度大小a=7.5 m/s2.

    （2）由上述公式可以知道：随着速度的增加，加速度减小，但加速度还是与速度同方向的，其速度不断增大，这样加速度就进一步减小.这样不断进行下去，最终加速度值为零时，速度不再增加，达到最大.此时伞和运动员受力平衡：mg-kvm2=0，解得vm=6 m/s.

答案：（1）7.5 m/s2  （2）6 m/s

练习册系列答案
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（1）跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度多大？
（2）跳伞员最后下落速度多大？
（3）若跳伞塔高200m，则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，损失了多少机械能？
跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系数k=20N?s2/m2．运动员和伞的总质量m=72kg，设跳伞塔足够高且运动员跳离塔后即打开伞，取g=10m/s2，求：
（1）跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度多大？
（2）跳伞员最后下落速度多大？
跳伞运动员从跳伞塔上无初速度跳下，下落0.3s时打开降落伞，若打开降落伞前空气阻力不计；打开降落伞后，伞和运动员受的空气阻力大小与下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系数k=20N?s2/m2，运动员和伞的总质量m=72kg，设跳伞塔足够高，取g=10 m/s2．求：
（1）跳伞运动员下落0.3s时速度大小；
（2）跳伞运动员下落速度达到4m/s时的加速度大小；
（3）跳伞运动员最后的下落速度大小．

（08年衡阳市联考）（12分）跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员受的空气阻力大小与下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系数k＝20 N?s2/m2，运动员和伞的总质量m=72 kg，设跳伞塔足够高，且运动员跳离塔后即打开伞，取g=10 m/s2。求：

（1）跳伞员的下落速度达到3 m/s时，其加速度多大?

（2）跳伞员最后的下落速度多大?

（3）若跳伞塔高200 m，则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中，阻力作了多少功?

（8分）跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞打开后，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f = kv2，已知比例系数k = 20 Ns2/m2，运动员和伞的总质量m = 72kg．设跳伞塔足够高，且运动员跳离塔后即打开伞，取g = 10 m/s2．

（1）求下落速度达到v = 3 m/s时，跳伞运动员的加速度大小；

（2）求跳伞运动员最终下落的速度；

（3）若跳伞塔高 h = 200 m，跳伞运动员在着地前已经做匀速运动，求从开始跳下到即将触地的过程中，伞和运动员损失的机械能．

 

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