题目内容
跳伞运动员从跳伞塔上无初速度跳下，下落0.3s时打开降落伞，若打开降落伞前空气阻力不计；打开降落伞后，伞和运动员受的空气阻力大小与下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例系数k=20N?s2/m2，运动员和伞的总质量m=72kg，设跳伞塔足够高，取g=10 m/s2．求：
（1）跳伞运动员下落0.3s时速度大小；
（2）跳伞运动员下落速度达到4m/s时的加速度大小；
（3）跳伞运动员最后的下落速度大小．
（1）跳伞运动员下落0.3s时速度大小；
（2）跳伞运动员下落速度达到4m/s时的加速度大小；
（3）跳伞运动员最后的下落速度大小．
分析：当跳伞运动员在下落时，由于受到空气阻力、重力且阻力与速度的平方有关，当下落时速度变大导致阻力变大，所以在下落过程中是加速度变小的运动．但在某一状态可用牛顿第二定律列式，从而可求出此状态的加速度．随着速度不断变大，阻力也增加，加速度在渐渐变小，当重力与阻力相等时，加速度为零，此时速度达最大，即为最后的下落速度．
解答：解：（1）对跳伞运动员自由下落，根据公式：vt=gt=3m/s
（2）由牛顿第二定律得mg-kv2=ma，a=
=5.6m/s2
（3）跳伞运动员先加速下落，速度增大，加速度减小．当a=0时速度最大，以后保持匀速运动，则当a=0时，mg=kv12
∴v1=
=6 m/s
答：（1）跳伞运动员下落0.3s时速度大小为3m/s；
（2）跳伞运动员下落速度达到4m/s时的加速度大小5.6m/s2；
（3）跳伞运动员最后的下落速度大小6m/s．
（2）由牛顿第二定律得mg-kv2=ma，a=
| mg-kv2 |
| m |
（3）跳伞运动员先加速下落，速度增大，加速度减小．当a=0时速度最大，以后保持匀速运动，则当a=0时，mg=kv12
∴v1=
|
答：（1）跳伞运动员下落0.3s时速度大小为3m/s；
（2）跳伞运动员下落速度达到4m/s时的加速度大小5.6m/s2；
（3）跳伞运动员最后的下落速度大小6m/s．
点评：本题考查了牛顿第二定律、受力平衡应用．虽加速度变化，但可列出平衡状态时的方程．
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s2/m2，运动员和伞的总质量m = 72kg．设跳伞塔足够高，且运动员跳离塔后即打开伞，取g = 10 m/s2．