Question

8．一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车以4m/s²的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以12m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：
（1）汽车经过多少时间能追上摩托车？
（2）汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少？

Answer 1

分析 （1）抓住两车位移相等求出追及的时间；
（2）两车速度相等前，摩托车的速度大于汽车的速度，两者距离越来越大，速度相等后，汽车的速度大于摩托车的速度，两者距离越来越小，知两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式和位移公式求出两车相距的最大距离．

解答 解：（1）两车位移相等时汽车追上摩托车，令所用时间为t₁
由位移关系有：$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=v{t}_{1}$ 
解得：t₁=$\frac{2v}{a}=\frac{2×12}{4}s=6s$
（2）当摩托车速度与汽车速度相等时，两者距离最大；设所用时间为t
由at=v   
得 t=$\frac{v}{a}=\frac{12}{4}s$=3s                 
此时间内摩托车行使距离：x₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×4×{3}^{2}m=18m$    
此时间内汽车行使距离：x₂=vt=12×3m=36m       
两者最大距离为：x₂-x₁=18m．
答：（1）汽车经过6s时间能追上摩托车；
（2）汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是18m．

点评 本题考查运动学中的追及问题，知道两车速度相等时，两车相距最远，抓住两车位移相等，结合运动学公式求出追及的时间．