Question

11．北京时间2013年4月20日8时02分，在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．地震引发多处山体崩塌，严重危害灾区人民的生命和财产安全．研究崩塌体的运动时可建立如图所示的简化模型，当崩塌体速度较低、坡面较缓时，崩塌体的运动可视为滑动．假设某崩塌体质量为m，初速度为零，当地重力加速度为g=10m/s²，坡面与水平面的夹角为θ=37°，崩塌体距水平面的高度H=60m，崩塌体与坡面以及地面间的动摩擦因数均为μ=0.5．不考虑崩塌体途经A处时的速度大小变化．求：
（1）崩塌体在坡面上下滑的时间；
（2）水平面上安全位置距A点的最小距离．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求的加速度，由运动学公式求的时间
（2）崩塌体在水平面滑动过程，由滑动摩擦力做功，由动能定理求解水平面上安全位置距A点的最小距离．

解答 解：（1）设崩塌体滑到A点的时间为t，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcos θ=ma
解得a=2m/s²．
根据运动学公式$\frac{H}{sinθ}=\frac{1}{2}$at²
得运动时间t=10s
（2）设最小安全距离为x，根据运动学公式得A点速度v=at=20m/s
水平面上由动能定理得0-$\frac{1}{2}$mv²=-μmgx
解得x=40m．
答：（1）崩塌体在坡面上下滑的时间；
（2）水平面上安全位置距A点的最小距离

点评 本题中涉及力在空间的效果，求时间必须利用牛顿第二定律和运动学公式，第2问也可以选择全过程进行研究．