Question

15．如图所示，一透明球体置于空气中，球半径R=10cm，折射率n=$\sqrt{2}$，MN是一条通过球心的直线，单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，AB与MN间距为5$\sqrt{2}$cm，CD为出射光线．
（1）求出光从B点传到C点的时间
（2）求CD与MN所成的角α．

Answer 1

分析 （1）画出光路图，由几何知识求入射角，由折射定律求出折射角，再几何关系求出BC距离，由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在球体传播速度，即可由t=$\frac{\overline{BC}}{v}$得到光从B点传到C点的时间．
（2）由光路可逆性得到光线射出球体时的折射角，由几何知识求α．

解答 解：（1）画出光路图如图．
由几何知识有：sini=$\frac{BE}{BO}$=$\frac{5\sqrt{2}}{10}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则i=45°
由n=$\frac{sini}{sinr}$=$\sqrt{2}$得：r=30°
由几何关系可得B到C的距离为：s=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
光在球体传播速度为：v=$\frac{c}{n}$
故光从B点传到C点的时间为：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\sqrt{3}nR}{c}$=$\frac{\sqrt{3}×\sqrt{2}×0.1}{3×1{0}^{8}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}×1{0}^{-9}$s
（2）根据光路可逆原理得知光线射出球体时的折射角等于i=45°
由几何关系得：∠BOC=120°，∠BOE=45°，∠COP=180°-∠BOC-∠BOE=15°
故α=i-∠COP=45°-15°=30°
答：（1）光从B点传到C点的时间是$\frac{\sqrt{6}}{3}×1{0}^{-9}$s．
（2）CD与MN所成的角α是30°．

点评 本题考查了光的折射定律，正确画出光路图、利用几何知识求入射角和折射角是解决本题的关键．