Question

17．如图所示，小球在细绳拉力作用下在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度为v₁=3m/s时，细绳的拉力为F₁=2.5N，小球经过最高点的速度为v₂=6m/s时，细绳的拉力为F₂=16N，取g=10m/s²．求：
（1）细绳长度和小球的质量大小；
（2）小球能够通过最高点的最小速度．

Answer 1

分析 （1）小球在最高点和最低点靠竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细绳的长度和小球的质量大小．
（2）在最高点，当绳子的拉力为零，小球的速度最小，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的最小速度．

解答 解：设小球质量为m，细绳长度为L，
（1）由牛顿第二定律
F₁+mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
F₂+mg=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
代入数据解得m=0.2kg，L=0.4m．
（2）小球能够通过最高点的条件是向心力大于等于重力，所以向心力等于重力时速度最小．
mg=$m\frac{{{v}_{min}}^{2}}{L}$，
v_min=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s．
答：（1）细绳的长度为0.4m，小球的质量为0.2kg．
（2）小球能够通过最高点的最小速度为2m/s．

点评 解决本题的关键知道小球在最高点和最低点向心力的来源，以及在最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．