题目内容

5．如图所示，在光滑水平面上放一质量为mB=0.1kg的绝缘薄板B，B板左、右段由不同材料构成，左段的长度l=1.8m且表面光滑；右段表面粗糙且足够长．质量为mA=2kg的带正电金属块A （视为质点）位于B的最左端，带电量q=1×10-6C，A与B右段间的动摩擦因数μ=0.2．质量为mC=0.1kg不带电的物块C通过轻绳绕过定滑轮与B板相连．忽略滑轮质量及轴间的摩擦，A、B间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度E=1×107V/m．开始时整个系统在外力作用下，处于静止状态，轻绳被拉直，取g=10m/s2．求：
（1）撤去外力的瞬间，A、B、C的加速度分别是多大； 
（2）金属块A刚滑上薄板B右段时，A、B、C的速度分别是多大； 
（3）撤去外力后的整个运动过程中，因摩擦产生的热量Q．（绳足够长，B、C始终未与滑轮相碰，且C始终没有 与地面接触）

分析 （1）金属块产生的加速度为电场力提供，BC产生的加速度有物体C提供，根据牛顿第二定律即可求的加速度
（2）在A到达右端时，有运动学公式求的各自位移，即可求得时间，有速度时间公式求的速度
（3）有牛顿第二定律求的A与BC的加速度，根据运动学公式求的A与B的相对位移，有Q=μmgx求的产生的内能

解答 解：（1）刚撤去外力时
金属块A：qE=mAaA
解得${a}_{A}=\frac{qE}{{m}_{A}}=5m/{s}^{2}$
BC在撤去外力瞬间，具有相同的加速度，故${a}_{BC}=\frac{{m}_{C}g}{{m}_{B}+{m}_{C}}=\frac{1}{0.2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
（2）经过时间t滑到B右端时所需时间为t，${x}_{A}=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
${x}_{，B}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
L=x1+x2
联立解得t=0.6s
故A的速度为vA=aAt=5×0.6m/s=3m/s，方向向右
BC的速度为vB=aBt=5×0.6m/s=3m/s方向向左
（3）当A在在薄板的右端，产生的加速度有牛顿第二定律可得qE-μmAg=ma′A
$a{′}_{A}=3m/{s}^{2}$
方向向右
BC产生的加速度有牛顿第二定律可得μmAg-mCg=（mB+mC）a′
解得a′=15m/s2，方向向右，
设ABC到达共同速度所需时间为t′，共同速度为v
v=vA+a′At′
v=vB+a′t′
解得
t′=0.5s
v=4.5m/s
金属块A对地位移为${x′}_{A}=\frac{{v}_{A}+v}{2}t′=1.875m$
BC对地位移x=$\frac{{v}_{B}+v}{2}t=\frac{-3+4.5}{2}×0.5m=0.375m$
A相对与B的位移为△x=x′A-x=1.5m
故摩擦力做功为μmAg△x=6J
答：（1）撤去外力的瞬间，A、B、C的加速度分别是5m/s2，5m/s2； 
（2）金属块A刚滑上薄板B右段时，A、B、C的速度分别是3m/s，3m/s； 
（3）撤去外力后的整个运动过程中，因摩擦产生的热量Q为6J

点评 本题主要考查了牛顿第二定律，分清物体运动的过程，结合运动学公式求的位移，摩擦力产生的内能等于摩擦力与相对位移的成积即可

练习册系列答案
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