Question

7．如图所示，质量m=1kg的物体从倾角θ=30°的光滑斜面上0.8m高处由静止滑下，斜面底端A和水平面间有一小段光滑圆弧连接，物体与水平面AO间的动摩擦因数μ=0.5，水平面BO光滑，物体沿水平面滑行l₁=1m到达O点后开始压缩缓冲弹簧，当物体到达B位置时物体速度为零，此时弹簧被压缩的长度l₂=0.2m，g=10m/s²，求：
（1）物体到达斜面底端A时的速度大小；
（2）弹簧弹性势能的最大值；
（3）物体倍缓冲弹簧反弹后最终停下的位置与A点的距离．

Answer 1

分析 （1）物块在斜面上做匀加速运动，根据动能定理即可求解到达A点速度；
（2）从A到B的过程中，根据动能定理列式求解克服弹力做的功，从而求出最大弹性势能；
（3）设物体被反弹后最终停下的位置与A点的距离为x，根据动能定理列式求解即可．

解答 解：（1）从静止开始到A的过程中，由动能定理得：
$\frac{1}{2}$mv_A²=mgh
解得：v_A=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.8}=4m/s$
（2）到达B点时，弹簧被压缩到最短，弹性势能最大，
从A到B的过程中，根据动能定理得：
0-$\frac{1}{2}$mv_A²=-μmgl₁-W_弹
解得：W_弹=3J
则最大弹性势能E_P=3J
（3）设物体被反弹后最终停下的位置与A点的距离为x，根据动能定理得：
0-0=W_弹-μmg（l₁-x）
解得：x=0.4m
答：（1）物体到达斜面底端A时的速度大小为4m/s；
（2）弹簧弹性势能的最大值为3J；
（3）物体被缓冲弹簧反弹后最终停下的位置与A点的距离为0.4m．

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，要求同学们能正确对物体受力分析，能选择合适的研究过程运用动能定理列式求解，难度适中．