题目内容
如图所示，火箭栽着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器．火箭从地面起飞时，以加速度| g0 |
| 2 |
（1）到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的
| 17 |
| 18 |
（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T0，试问：该行星的平均密度为多少？（假定行星为球体，且已知万有引力恒量为G）
分析：1、以测试仪器为研究对象，根据牛顿第二定律求出某一高度处的重力加速度，再由重力等于万有引力，代入数据求解火箭离地面的高度．
2、现根据万有引力提供向心力，求出行星的质量，再根据密度的定义式，计算密度．
2、现根据万有引力提供向心力，求出行星的质量，再根据密度的定义式，计算密度．
解答：解：（1）火箭刚起飞时，以测试仪为研究对象，受地球引力mg0、平台的支持力N1，有：
N1-mg0=ma=m×
N1=
mg0
根据牛顿第三定律，起飞时测试仪器对平台的压力大小为N′=
mg0．
设火箭离地高为h时，平台对测试仪器的支持力为N2，则有：N2-
=m×
，其中G为万有引力恒量，M为地球质量．
在地面附近，有：G
=mg0
则：N2=(
)2mg0+
=
N1=
×
mg0
于是得到：h=
R
（2）设行星质量为M，行星平均密度为ρ，
=m
R
又有：M=
πR3ρ
得：ρ=
．
答（1）到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的
，此时火箭离地面的高度h为
R．
（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T0，则该行星的平均密度为
．
N1-mg0=ma=m×
| g0 |
| 2 |
N1=
| 3 |
| 2 |
根据牛顿第三定律，起飞时测试仪器对平台的压力大小为N′=
| 3 |
| 2 |
设火箭离地高为h时，平台对测试仪器的支持力为N2，则有：N2-
| GMm |
| (R+h)2 |
| g0 |
| 2 |
在地面附近，有：G
| Mm |
| R2 |
则：N2=(
| R |
| R+h |
| mg0 |
| 2 |
| 17 |
| 18 |
| 17 |
| 18 |
| 3 |
| 2 |
于是得到：h=
(2
| ||||
|
（2）设行星质量为M，行星平均密度为ρ，
| GMm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
又有：M=
| 4 |
| 3 |
得：ρ=
| 3π |
| GT02 |
答（1）到某一高度时，测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的
| 17 |
| 18 |
(2
| ||||
|
（2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星运动的周期为T0，则该行星的平均密度为
| 3π |
| GT02 |
点评：本题中g=
称为黄金代换式，反映了重力加速度与高度的关系，可根据重力与万有引力推导出来的．
| GM |
| (R+h)2 |
练习册系列答案
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火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示．火箭从地面起飞时，以加速度
竖直向上做匀加速直线运动(
为地面附近的重力加速度)，已知地球半径为R，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的
，求此时火箭离地面的高度h。
竖直向上做匀加速直线运动（g为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R．
，求此时火箭离地面的高度h．