题目内容
11．
如图所示，边长为7cm的正方形OABC区域内存在B=0.1T，方向垂直纸面向外的匀强磁场，在此正方形区域内有一点P，P点到OC边和BC边的距离均为1cm，在P点有一个发射正离子的装置，能够连续不断地向纸面内的各个方向发射出速率不同的正离子，离子的质量m=1.0×10-14kg，电荷量q=1.0×10-5C，离子的重力不计，不考虑离子间的相互作用力．（计算结果保留两位有效数字）求：（1）速率v=5.0×106m/s的离子从OA边上能够射出的范围．
（2）离子要从OA边上射出正方形区域，速度至少应多大？
分析 （1）由洛伦兹力提供向心力求得正离子的圆周运动轨道半径，离子的轨迹如果与OC边相切，则到达OA边出射点离O点最近，轨迹与oa边相切的离子离开O点最远，由此确定离子从OA边上能够射出的范围；
（2）离子要从OA边上射出正方形区域，则轨道半径最小时，离子的速度最小，由洛伦兹力提供向心力求得速度最小值．
解答 解：（1）由洛伦兹力提供向心力，故当速率v=5.0×106m/s时的轨道半径r满足：Bqv=$\frac{{mv}^{2}}{r}$①
所以，r=$\frac{mv}{qB}=\frac{1.0{×10}^{-14}×5.0{×10}^{6}}{1.0{×10}^{-5}×0.1}m=5cm$
离子的轨迹如果与OC边相切，则到达OA边出射点离O点最近，设P到切点的水平距离为x，由几何关系得，
$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}=\frac{\frac{\sqrt{1{+x}^{2}}}{2}}{r}$
代入数据得，x=3cm
由于OP的水平距离为6cm，故有运动轨迹的对称性可得，离子在OA边的出射点离O点的最近距离为d=1cm
同理，轨迹与oa边相切的离子离开O点最远，设P到切点的竖直位移为y，由几何关系可得：
$\frac{6}{\sqrt{36{+y}^{2}}}=\frac{\frac{\sqrt{36{+y}^{2}}}{2}}{r}$
代入数据得，y=2$\sqrt{6}cm$
故离子从OA边上能够射出的范围为离O点的距离L为：3cm$≤L＜2\sqrt{6}$cm
（2）离子要恰好从OA边上射出正方形区域，由图可得半径为：R=$\frac{6}{2}cm=3cm$
设此时的速度为v′，由洛伦兹力提供向心力得：
$qv′B=\frac{{mv′}^{2}}{R}$
代入数据得，v′=3×106m/s
故离子要从OA边上射出正方形区域，速度至少应为3×106m/s．
答：（1）速率v=5.0×106m/s的离子从OA边上能够射出的范围为大于等于3cm，小于2$\sqrt{6}$cm．
（2）离子要从OA边上射出正方形区域，速度至少应为3×106m/s．
点评 用牛顿第二定律并结合几何关系来处理圆周运动问题，关键找到临界条件，充分应用运动轨迹的几何关系，这一点很重要．
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如图所示，一光滑宽阔的斜面固定在水平面上，其倾角为θ，高为h，现有一小球在A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下面说法中正确的是（ ）| A． | 小球的运动轨迹为抛物线 | |
| B． | 小球到达B点的水平方向位移为$\frac{{v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}}{sinθ}$ | |
| C． | 小球到达点的时间为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$ | |
| D． | 小球的加速度为gsinθ |
如图所示，一辆质量为M的平板小车在光滑水平面上以速度v做直线运动，今在车的前端轻轻地放上一质量为m的物体，物体放在小车上时相对于地面的速度为零，设物体与车之间的动摩擦因数为μ，为使物体不致从车上滑跌下去，车的长度最短为多少？| A． | 伽利略的理想斜面实验告诉我们，牛顿第一定律能被实验直接验证 | |
| B． | 水平面上推越重的物体所需的推力越大，所以物体与地面的静摩擦力大小与物体对地面的压力大小成正比 | |
| C． | 物体在变力作用下一定作圆周运动 | |
| D． | 物体在变力作用下可能做直线运动 |
如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自已刚好能乘秋千回到A点，而男演员则落到地面上的C点．已知男演员质量为m，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点与O点的竖直距离为5R，C点与O点的水平距离为8R，重力加速度为g，空气阻力不计．求：
| A． | a绳中张力最大 | B． | b绳中张力最大 | ||
| C． | c绳中张力最大 | D． | 三条绳子中张力一样大 |
A、B两物体质量分别为m和2m，A置于光滑水平面上，B置于粗糙水平面上，用相同水平力分别推A和B，使它们前进相同的位移，下面说法正确的是（ ）| A． | 两次推力做功相等 | B． | 第二次推力做功大一些 | ||
| C． | 第一次推力做功大 | D． | 无法比较 |
质量为4.0kg的平板小车静止在光滑水平面上，如图所示．当t=0时，两个质量分别为mA=2.0kg和mB=1.0kg的小物块A、B都以v0=7.0m/s、方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端滑上小车相向滑动．当它们在小车上停止滑动时没有相碰，A、B与小车之间的动摩擦因数u=0.2，取g=10m/s2．求
在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙两位位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系分别如图①和②所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa′，bb′为界面画光路图，则