Question

4．如图所示，倾角为α=37°的斜面固定在水平地面上，一质量m=1kg的小滑块以速度v₀=6m/s从底端滑上斜面．已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.75，斜面足够长．g取10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求出滑块沿斜面上滑的最大距离
（2）通过计算说明滑块能否返回斜面底端．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可以求出物体上滑时的加速度，当物体的速度减至零时到达斜面的最高点，根据运动学公式求出最大距离；
（2）比较重力沿斜面向下的分力与最大静摩擦力的大小，判断滑块能否返回斜面底端．

解答 解：（1）物体上滑时，由牛顿第二定律得：
 mgsinα+μmgcosα=ma
解得：a=g（sinα+μcosα）=10×（sin37°+0.75×cos37°）=12m/s²．
由匀变速运动的速度位移公式可知，物体上滑的最大距离：
 x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{6}^{2}}{2×12}$m=1.5m；
（2）在最高点时物体重力沿斜面向下的分力 G_分=mgsinα=0.6mg，最大静摩擦力 f_m=μmgcosα=0.6mg，则
  G_分=f_m，所以滑块不能返回斜面底端．
答：
（1）滑块沿斜面上滑的最大距离是1.5m．
（2）滑块不能返回斜面底端．

点评 本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合处理动力学问题，也可以运用动能定理求解最大距离．