Question

12．如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN和PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab棒接入电路的电阻为R，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，使棒ab由静止开始沿导轨下滑，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，它的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（　　）

• A． 棒ab运动的平均速度大小为$\frac{1}{2}$v
• B． 滑行距离为$\frac{qR}{BL}$
• C． 产生的焦耳热为qBLv
• D． 受到的最大安培力大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$

Answer 1

分析 金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，做加速度逐渐减小的变加速运动．由运动学公式，法拉第电磁感应定律、安培力公式和能量守恒定律等研究处理．

解答 解：A、金属棒ab开始做加速度逐渐减小的变加速运动，不是匀变速直线运动，平均速度不等于$\frac{1}{2}$v，故A错误；
B、设ab棒下滑的距离为s．
由电量 q=$\overline{I}$t，电流平均值 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，感应电动势平均值 $\overline{E}$=BL$\overline{v}$
联立得q=$\frac{BL\overline{v}t}{R}$=$\frac{BLs}{R}$
可得 s=$\frac{qR}{BL}$．故B正确．
C、速度大小为v时感应电动势为 E=BLv，由于棒做加速度减小的变加速运动，感应电动势不断增大，所以产生的焦耳热Q＜qE=qBLv，故C错误．
D、棒受到的最大安培力大小 F_A=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，故D正确；
故选：BD．

点评 本题要能根据棒的受力情况分析出其运动情况，明确感应电量与棒运动位移有关，常常知道电量可求位移，或知道位移，可求电量，这种思路是熟悉．