Question

5．如图所示，有一倾角θ=37°的足够长的固定的斜面，一物体以平行于斜面的初速度v₀=8m/s从斜面底端开始沿斜面向上滑行，已知物体与斜面间动摩擦因数为μ=0.25，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．）
（1）分别求出物体沿斜面向上滑行和沿斜面返回过程的加速度大小；
（2）物体沿斜面上滑的最远距离；
（3）物体返回到底端的速度大小．

Answer 1

分析 （1）应用牛顿第二定律可以求出物体的加速度．
（2）物体向上做匀减速直线运动，应用匀变速直线运动的速度位移公式可以求出向上滑行的距离．
（3）物体向下做初速度为零的匀加速直线运动，应用匀变速直线运动的速度位移公式可以求出物体返回低端时的速度大小．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：
上滑过程：a=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=10sin37°+0.25×10cos37°=8m/s²，
下滑过程：a′=$\frac{mgsinθ-μmocosθ}{m}$=10sin37°-0.25×10cos37°=4m/s²；
（2）物体向上做匀减速直线运动，由速度位移公式得，
物体向上滑行的最远距离：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{8}^{2}}{2×8}$=4m；
（3）物体下滑过程做初速度为零的匀加速直线运动，
由速度位移公式：v²=2ax可知，速度：v=$\sqrt{2a′s}$=$\sqrt{2×4×4}$=4$\sqrt{2}$m/s；
答：（1）物体沿斜面向上滑行和沿斜面返回过程的加速度大小分别为8m/s²、4m/s²；
（2）物体沿斜面上滑的最远距离为4m；
（3）物体返回到底端的速度大小为4$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题考查了求加速度、速度与位移问题，本题考查了牛顿第二定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与运动学公式即可解题．