题目内容

如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L=1.5m．弹射装置将一个质量为1kg的小球（可视为质点）以v=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h=1.2m，不计空气阻力，g取10m/s2．求：
（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和向心加速度a的大小及圆管对小球的作用力大小；
（2）小球从A点运动到C点的时间t；
（3）小球将要落到地面上D点时的速度大小．

【答案】分析：（1）小球在半圆形APB管内做匀速圆周运动时，角速度ω=，加速度a=ωv．根据牛顿第二定律求出圆管对小球的作用力大小；
（2）小球从A到B的时间t1=，从B到C做匀速直线运动，时间为．
（3）根据动能定理求出小球将要落到地面上D点时的速度大小．
解答：解：（1）小球在半圆形APB管内做匀速圆周运动时，角速度ω==，
加速度为a=ωv=5×5m/s2=25m/s2．
根据牛顿第二定律得，圆管对小球的作用力大小F=ma=25N．
（2）小球从A到B的时间t1==，从B到C做匀速直线运动，时间为=
故小球从A点运动到C点的时间t=t1+t2=0.928s；
（3）对于平抛运动过程，根据动能定理得
  mgh=-
解得，v=7m/s
答：
（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω是5rad/s，向心加速度a的大小为25m/s2．圆管对小球的作用力大小是25N；
（2）小球从A点运动到C点的时间t是0.928s；
（3）小球将要落到地面上D点时的速度大小是7m/s．
点评：本题是匀速圆周运动、匀速直线运动和平抛运动的组合，记住匀速圆周运动的角速度、加速度等等公式，就可以轻松解答．
练习册系列答案
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（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和加速度a的大小；
（2）小球从A点运动到C点的时间t；
（3）桌子的高度h．
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（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω 和加速度a的大小；
（2）小球从A点运动到C点的时间t；
（3）桌子的高度h．
如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB（圆半径比细管的内径大得多）和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R=1.0m，BC段长L=1.5m．弹射装置将一个质量为1kg的小球（可视为质点）以v0=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，桌子的高度h=1.2m，不计空气阻力，g取10m/s2．求：
（1）小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和向心加速度a的大小及圆管对小球的作用力大小；
（2）小球从A点运动到C点的时间t；
（3）小球将要落到地面上D点时的速度大小．
精英家教网如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R=0.2m 的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径）．轨道底端A与水平地面相切，顶端与一个长为l=0.9m的水平轨道相切B点．一倾角为θ=37°的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D与水平轨道的高度差为h=0.45m，并与其它两个轨道处于同一竖直平面内．一质量为m=0.1kg 的小物体（可视为质点）在A点被弹射入“S”形轨道内，沿轨道ABC运动，并恰好从D点无碰撞地落到倾斜轨道上．小物体与BC段间的动摩擦因数μ=0.5． （不计空气阻力，g取10m/s2．sin37°=0.6，cos37°=0.8）
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（2）小物体运动到B点时对“S”形轨道的作用力大小和方向；
（3）小物体在A点获得的动能．

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